Question

一炮彈在某處爆炸，在F₁(－5000，0)處聽到爆炸聲的時(shí)間比在F₂(5000，0)處晚秒，已知坐標(biāo)軸的單位長(zhǎng)度為1米，聲速為340米/秒，爆炸點(diǎn)應(yīng)在什么樣的曲線上?并求爆炸點(diǎn)所在的曲線方程.

 

Answer 1

答案：
解析：

解：由聲速為340米／秒可知F1、F2兩處與爆炸點(diǎn)的距離差為340×=6000(米)， 因此爆炸點(diǎn)在以F1、F2為焦點(diǎn)的雙曲線上. 因?yàn)楸�炸點(diǎn)離F1處比F2處更遠(yuǎn)，所以爆炸點(diǎn)應(yīng)在靠近F2處的一支上. 設(shè)爆炸點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y)，則 ｜PF1｜－｜PF2｜=6000，即2a=6000,a=3000. 而c=5000,∴b2=50002－30002=40002, ∵｜PF1｜－｜PF2｜=6000＞0，∴x＞0， 所求雙曲線方程為

提示：

考查運(yùn)用數(shù)學(xué)概念、公式解決實(shí)際問題的能力.在Ｆ１處聽到爆炸聲比Ｆ２處晚秒，相當(dāng)于爆炸點(diǎn)離Ｆ１的距離比Ｆ２遠(yuǎn)6000米，根據(jù)審題結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)知爆炸點(diǎn)所在的曲線是雙曲線，借助雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程寫出爆炸點(diǎn)的軌跡方程。