一炮彈在某處爆炸，在A處聽到爆炸聲的時間比在B處晚2 s.

（1）爆炸點應(yīng)在什么樣的曲線上？

（2）已知A、B兩地相距800 m，并且此時聲速為340 m/s，求曲線的方程.

思路解析：由題意知爆炸點到A、B兩地的距離之差為常數(shù)，可考慮雙曲線定義.

解：（1）由聲速及A、B兩處聽到爆炸聲的時間差，可知A、B兩處與爆炸點的距離的差，因此爆炸點應(yīng)位于以A、B為焦點的雙曲線上.又因為爆炸點離A處比離B處更遠，所以爆炸點應(yīng)在靠近B處的一支上.

（2）建立如圖所示的直角坐標系，使A、B兩點在x軸上，并且點O與線段AB的中點重合.設(shè)爆炸點P的坐標為（x,y），則|PA|-|PB|=340×2=680，即2a=680,a=340;

又|AB|=800,∴2c=800，c=400,b2=c2-a2=44 400.

又∵|PA|-|PB|=680＞0，∴x＞0.

所求雙曲線方程為-=1(x＞0).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一炮彈在某處爆炸，在F1(-5 000,0)處聽到爆炸聲的時間比在F2(5 000,0)處晚秒，已知坐標軸的單位長度為1米，聲速為340米/秒，爆炸點應(yīng)在什么樣的曲線上?并求爆炸點所在的曲線的參數(shù)方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一炮彈在某處爆炸，在處聽到爆炸聲的時間比在處晚，則爆炸點所在曲線為（       ）

A．橢圓     B．雙曲線     C．線段     D．圓

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一炮彈在某處爆炸，在F1(－5000，0)處聽到爆炸聲的時間比在F2(5000，0)處晚s，已知坐標軸的單位長度為1 m，聲速為340 m/s，爆炸點應(yīng)在什么樣的曲線上?并求爆炸點所在的曲線方程.

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