一炮彈在某處爆炸,在F1(-5 000,0)處聽到爆炸聲的時間比在F2(5 000,0)處晚秒,已知坐標軸的單位長度為1米,聲速為340米/秒,爆炸點應在什么樣的曲線上?并求爆炸點所在的曲線的參數(shù)方程.

解析:本題與實際生活緊密相關,主要考查學生能否將所學數(shù)學知識應用于實際生活中來解決相關的問題,并注意曲線的普通方程與參數(shù)方程之間的關系.

解:由聲速為340米/秒可知F1、F2兩處與爆炸點的距離差為340×=6 000米.?

因此爆炸點在以F1F2為焦點的雙曲線上.?

因為爆炸點離F1處比F2處更遠,

所以爆炸點D應在靠近F2處的一支上.?

設爆炸點P的坐標為(x,y),則PF1-PF2=6 000,?

即2a=6 000,a=3 000,而c=5 000,?

b2=5 0002-3 0002=4 0002.?

PF1-PF2=6 000>0,?

x>0.?

∴所求的雙曲線方程為=1(x>0).?

故所求曲線的參數(shù)方程為θ∈(-,)〕.

點評:在F1處聽到爆炸聲比F2處晚秒,相當于爆炸點離F1的距離比F2遠6 000米,這是解應用題的第一關——審題關;根據審題結合數(shù)學知識知爆炸點所在的曲線是雙曲線,這是解應用題的第二關——文化關(用數(shù)學文化反映實際問題);借助雙曲線的標準方程寫出爆炸點的軌跡方程是解決應用題的第三關——數(shù)學關(用數(shù)學知識解決第二關提出的問題).

練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

一炮彈在某處爆炸,在F1(-5 000,0)處聽到爆炸聲的時間比在F2(5 000,0)處晚秒,已知坐標軸的單位長度為1米,聲速為340米/秒,爆炸點應在什么樣的曲線上?并求爆炸點所在的曲線的參數(shù)方程.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

一炮彈在某處爆炸,在A處聽到爆炸聲的時間比在B處晚2 s.

(1)爆炸點應在什么樣的曲線上?

(2)已知A、B兩地相距800 m,并且此時聲速為340 m/s,求曲線的方程.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

一炮彈在某處爆炸,在處聽到爆炸聲的時間比在處晚,則爆炸點所在曲線為(       )

A.橢圓     B.雙曲線     C.線段     D.圓

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

一炮彈在某處爆炸,在F1(-5000,0)處聽到爆炸聲的時間比在F2(5000,0)處晚s,已知坐標軸的單位長度為1 m,聲速為340 m/s,爆炸點應在什么樣的曲線上?并求爆炸點所在的曲線方程.

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