【題目】設(shè)數(shù)列 的前項和為,對一切,點都在函數(shù)的圖象上.

1)求,歸納數(shù)列的通項公式(不必證明);

2)將數(shù)列依次按1項、2項、3項、4項循環(huán)地分為,, ;,,,;,,分別計算各個括號內(nèi)各數(shù)之和,設(shè)由這些和按原來括號的前后順序構(gòu)成的數(shù)列為,求的值;

3)設(shè)為數(shù)列的前項積,若不等式對一切都成立,其中,求的取值范圍.

【答案】1,,;(22010;(3.

【解析】

1)點坐標代入函數(shù)解析式,得,令依次可求得,歸納出通項公式;

2)依題意,每一次循環(huán)記為一組.由于每一個循環(huán)含有4個括號,故是第25組中第4個括號內(nèi)各數(shù)之和.這樣可求得(注意規(guī)律),而,因此結(jié)論易用得

3)由,得,不等式對一切都成立, 就是對一切都成立,

設(shè),則只需即可.用作商的方法說明是遞減數(shù)列,從而問題易求解.

1)因為點在函數(shù)的圖象上,故,所以.

,得,所以;令,得,所以,,……

由此猜想:.

2)因為,所以數(shù)列依次按1項、2項、3項、4項循環(huán)地分為(2),(4,6),(8,1012),(14,16,18,20);(22),(24,26),(2830,32),(34,36,3840);(42),….

每一次循環(huán)記為一組.由于每一個循環(huán)含有4個括號,故是第25組中第4個括號內(nèi)各數(shù)之和.由分組規(guī)律知,由各組第4個括號中所有第1個數(shù)組成的數(shù)列是等差數(shù)列,且公差為20.

同理,由各組第4個括號中所有第2個數(shù)、所有第3個數(shù)、所有第4個數(shù)分別組成的數(shù)列也都是等差數(shù)列,且公差均為20. 故各組第4個括號中各數(shù)之和構(gòu)成等差數(shù)列,且公差為80.

注意到第一組中第4個括號內(nèi)各數(shù)之和是68,

所以.,所以.

3)因為,故,所以.

,故對一切都成立,

就是對一切都成立,

設(shè),則只需即可.

由于,所以,故是單調(diào)遞減,

于是,解得.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】兩個三口之家,共個大人,個小孩,約定星期日乘紅色、白色兩輛轎車結(jié)伴郊游,每輛車最多乘坐人,其中兩個小孩不能獨坐一輛車,則不同的乘車方法種數(shù)是_____

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的離心率為,分別是橢圓的左右焦點,過點的直線交橢圓于兩點,且的周長為12

(Ⅰ)求橢圓的方程

(Ⅱ)過點作斜率為的直線與橢圓交于兩點,試判斷在軸上是否存在點,使得是以為底邊的等腰三角形若存在,求點橫坐標的取值范圍,若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),,其中是自然對數(shù)的底數(shù).

,使得不等式成立,試求實數(shù)的取值范圍;

)若,求證:

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在直三棱柱中,底面△是等腰直角三角形,,為側(cè)棱的中點.

1)求證:平面

2)求異面直線所成角的大。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,底面為矩形,是等邊三角形,是直角三角形,中點.

1)求證:

2)求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,已知為等邊三角形,為等腰直角三角形,,平面平面ABD,點E與點D在平面ABC的同側(cè),且,.FAD中點,連接EF.

1)求證:平面ABC;

2)求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)的圖象過點和點.

1)求函數(shù)的最大值與最小值;

2)將函數(shù)的圖象向左平移個單位后,得到函數(shù)的圖象;已知點,若函數(shù)的圖象上存在點,使得,求函數(shù)圖象的對稱中心.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列{an}的各項均為整數(shù),其前n項和為Sn.規(guī)定:若數(shù)列{an}滿足前r項依次成公差為1的等差數(shù)列,從第r﹣1項起往后依次成公比為2的等比數(shù)列,則稱數(shù)列{an}“r關(guān)聯(lián)數(shù)列

1)若數(shù)列{an}“6關(guān)聯(lián)數(shù)列,求數(shù)列{an}的通項公式;

2)在(1)的條件下,求出Sn,并證明:對任意n∈N*,anSn≥a6S6;

3)已知數(shù)列{an}“r關(guān)聯(lián)數(shù)列,且a1=﹣10,是否存在正整數(shù)k,mmk),使得a1+a2+…+ak1+ak=a1+a2+…+am1+am?若存在,求出所有的km值;若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案