已知函數(shù)f（x）=
|lnx|，(0＜x≤e)
2-lnx，(x＞e)
，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），則a+b+c的取值范圍為（　�。�
A、（1+e，1+e+e2）
B、（
1
e
+2e，2+e2）
C、（2
1+e2
，2+e2）
D、（2
1+e2
，
1
e
+2e）
考點(diǎn)：函數(shù)的圖象
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：畫出函數(shù)的圖象，判斷a，b，c的范圍，然后推出a+b+c的取值范圍．
解答： 解：函數(shù)f（x）=
|lnx|，(0＜x≤e)
2-lnx，(x＞e)
，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），如圖，不妨a＜b＜c，
由已知條件可知：0＜a＜1＜b＜e＜c＜e2，
∵-lna=lnb，∴ab=1
∵lnb=2-1nc∴bc=e2，
∴a+b+c=b+
e2+1
b
，（1＜b＜e），
令h（b）=b+
e2+1
b
，（1＜b＜e），
由（b+
e2+1
b
）′=1-
e2+1
b
＜0，故（1，e）為減區(qū)間，
∴2e+
1
e
＜a+b+c＜e2+2，
∴a+b+c的取值范圍是：（
1
e
+2e，2+e2．
點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的圖象的應(yīng)用，函數(shù)的零點(diǎn)的判定，基本知識的考查數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinα+cosα=
1-
3
2
，且0＜α＜π，則tanα的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知z1=1+i，且z1•（z1+z2）=4，則復(fù)數(shù)z2=（　�。�
A、1+iB、1-i
C、1+3iD、1-3i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知p：ea＜eb，q：lna＜lnb，則p是q的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理）給出下列命題：
（1）已知事件A、B是互斥事件，若P（A）=0.25，P（B）=0.35，則P（A∪B）=0.60；
（2）已知事件A、B是互相獨(dú)立事件，若P（A）=0.15，P（B）=0.60，則P（
.
A
B）=0.51（
.
A
表示事件A的對立事件）；
（3）（
3x
+
1
x
）18的二項(xiàng)展開式中，共有4個(gè)有理項(xiàng)．
則其中真命題的序號是（　�。�
A、（1）（2）
B、（1）（3）
C、（2）（3）
D、（1）（2）（3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若復(fù)數(shù)z=（m2+2m-3）+（m-1）i是純虛數(shù)（i是虛數(shù)單位），則實(shí)數(shù)m=（　�。�
A、-3B、3C、1D、1或-3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知∠AOB在平面直角坐標(biāo)系的第一象限中，且∠AOB=30°，其兩邊分別交反比例函數(shù)y=
3
x
在第一象限內(nèi)的圖象于A、B兩點(diǎn)，連結(jié)AB，當(dāng)∠AOB繞點(diǎn)O字母轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，線段AB的最小值為（　�。�
A、
3
-1
B、2
3
-2
C、
3
D、
6
-
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)y=sin（x-
π
6
），x∈（-
π
2
，
π
2
）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）滿足：集合A={f（n）|n∈N*}中至少存在三個(gè)不同的數(shù)構(gòu)成等比數(shù)列，則稱函數(shù)f（x）是等比源函數(shù)．
（1）判斷下列函數(shù)：①y=log2x；②y=sin
π
2
x中，哪些是等比源函數(shù)？（不需證明）
（2）證明：對任意的正奇數(shù)b，函數(shù)f（x）=2x+b不是等比源函數(shù)；
（3）證明：任意的d，b∈N*，函數(shù)g（x）=dx+b都是等比源函數(shù)．

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同步練習(xí)冊答案