設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn,a1=3,且an+1=2Sn+3,數(shù)列{bn}為等差數(shù)列,且公差d>0,b1+b2+b3=15.

(1) 求數(shù)列{an}的通項公式;

(2) 若+b1,+b2,+b3成等比數(shù)列,求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.


 (1) 由an+1=2Sn+3,得an=2Sn-1+3(n≥2),

兩式相減得an+1-an=2(Sn-Sn-1),即an+1-an=2an,則=3.

因為當(dāng)n=1時,a2=2a1+3=9,所以=3.

所以數(shù)列{an}是等比數(shù)列,an=3·3n-1=3n.

(2) 因為b1+b2+b3=15,{bn}是等差數(shù)列,所以b1+b3=2b2,得b2=5.

由題意得=,而=1,=3,=9.

設(shè)b1=5-d,b2=5,b3=5+d,所以64=(5-d+1)(5+d+9),

所以d2+8d-20=0,得d=2或d=-10(舍去).

故Tn=nb1+d=3n+·2=n2+2n.


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