【題目】2020元旦聯(lián)歡晚會上,,
兩班各設(shè)計了一個摸球表演節(jié)目的游戲:
班在一個紙盒中裝有1個紅球,1個黃球,1個白球,這些球除顏色外完全相同,記事件
:同學(xué)們有放回地每次摸出1個球,重復(fù)
次,
次摸球中既有紅球,也有黃球,還有白球;
班在一個紙盒中裝有1個藍(lán)球,1個黑球,這些球除顏色外完全相同,記事件
:同學(xué)們有放回地每次摸出1個球,重復(fù)
次,
次摸球中既有藍(lán)球,也有黑球,事件
發(fā)生的概率為
,事件
發(fā)生的概率為
.
(1)求概率,
及
,
;
(2)已知,其中
,
為常數(shù),求
.
【答案】(1);
;
;
(2)
【解析】
(1)根據(jù)排列組合的方法,分別計算中所有的基本事件總數(shù)以及滿足條件的事件數(shù)求解
,
.再根據(jù)對立事件的概率公式以及分步計數(shù)原理求解
,
即可.
(2)根據(jù)(1)中的計算分別求得,再代入
即可求得
,再根據(jù)對立事件的概率公式求解得
,代入
再利用累加法求解
即可.
解:(1)班3次摸球共有
種不同的可能,其中集齊紅球,黃球,白球有
種,故
;
班4次摸球共有
種不同的可能,
次后集齊紅球,黃球,白球,即某種顏色出現(xiàn)兩次其余各出現(xiàn)一次,可能性為
種,故
;
班摸球3次共有
種不同的可能,其中不能集齊黑球,藍(lán)球有2種,故
;
班摸球4次共有
種不同的可能,其中不能集齊黑球,藍(lán)球有2種,即全是黑球或全是藍(lán)球,故
;
(2)記,
,根據(jù)(1)的計算,不難整理得下表:
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | … | |
0 | 0 | … | ||||
0 | … |
由于的對立事件總是2種情形,即全是黑球或全是藍(lán)球,故
.
令,即
解得或
(舍去,因為
),
故,
即,
,
……
,
累加可得.
當(dāng)時,
適合上式,∴
.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)),以原點
為極點,以
軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線
的極坐標(biāo)方程為
.
(1)求曲線的普通方程與曲線
的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)為曲線
上位于第一,二象限的兩個動點,且
,射線
交曲線
分別于
,求
面積的最小值,并求此時四邊形
的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知命題的展開式中,僅有第7項的二項式系數(shù)最大,則展開式中的常數(shù)項為495;命題
隨機變量
服從正態(tài)分布
,且
,則
.現(xiàn)給出四個命題:①
,②
,③
,④
,其中真命題的是( )
A.①③B.①④C.②③D.②④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2020年是我國垃圾分類逐步凸顯效果關(guān)鍵的一年.在國家高度重視,重拳出擊的前提下,高強度、高頻率的宣傳教育能有效縮短我國生活垃圾分類走入世界前列所需的時間,打好垃圾分類這場“持久戰(zhàn)”,“全民戰(zhàn)”.某市做了一項調(diào)查,在一所城市中學(xué)和一所縣城中學(xué)隨機各抽取15名學(xué)生,對垃圾分類知識進(jìn)行問答,滿分為100分,他們所得成績?nèi)缦拢?/span>
城市中學(xué)學(xué)生成績分別為:73 71 83 86 92 70 88 93 73 97 87 88 74 86 85
縣城中學(xué)學(xué)生成績分別為:60 64 71 91 60 76 72 85 81 72 62 74 73 63 72
(1)根據(jù)上述兩組數(shù)據(jù)在圖中完成兩所中學(xué)學(xué)生成績的莖葉圖,并通過莖葉圖比較兩所中學(xué)學(xué)生成績的平均分及分散程度;(不要求計算出具體值,給出結(jié)論即可)
(2)記這30名學(xué)生成績80分以上為良好,80分以下為一般,完善表格,并判斷是否有99%的把握認(rèn)為該城市中學(xué)和縣城中學(xué)的學(xué)生在了解垃圾分類知識上有差異?(結(jié)果保留三位小數(shù))
學(xué)生成績 | 良好 | 一般 | 合計 |
城市中學(xué)學(xué)生 | |||
縣城中學(xué)學(xué)生 | |||
合計 |
附:.
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C:(
)的左、右焦點分別為
、
,離心率為
,點P是橢圓C上的一個動點,且
面積的最大值為
.
(1)求橢圓C的方程;
(2)橢圓C與x軸交于A、B兩點,直線和
與直線l:
分別交于點M,N,試探究以
為直徑的圓是否恒過定點,若是,求出所有定點的坐標(biāo):若否,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓,經(jīng)過點
且斜率為
的直線
與
相交于
兩點,與
軸相交于點
.
(1)若,且
恰為線段
的中點,求證:線段
的垂直平分線經(jīng)過定點;
(2)若,設(shè)
分別為
的左、右頂點,直線
、
相交于點
.當(dāng)點
異于
時,
是否為定值?若是,求出該定值;若不是,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】菱形中,
平面
,
,
,
(1)證明:直線平面
;
(2)求二面角的正弦值;
(3)線段上是否存在點
使得直線
與平面
所成角的正弦值為
?若存在,求
;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知三棱錐中,
與
均為等腰直角三角形,且
,
,
為
上一點,且
平面
.
(1)求證:;
(2)過作一平面分別交
,
,
于
,
,
,若四邊形
為平行四邊形,求多面體
的表面積.
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