【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)為曲線上位于第一，二象限的兩個動點(diǎn)，且，射線交曲線分別于，求面積的最小值，并求此時四邊形的面積.

【答案】（1）；（2）面積的最小值為；四邊形的面積為

【解析】

（1）將曲線消去參數(shù)即可得到的普通方程，將，代入曲線的極坐標(biāo)方程即可；

（2）由（1）得曲線的極坐標(biāo)方程，設(shè)，，，

利用方程可得，再利用基本不等式得，即可得，根據(jù)題意知，進(jìn)而可得四邊形的面積.

（1）由曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）消去參數(shù)得

曲線的極坐標(biāo)方程為，即，

所以，曲線的直角坐標(biāo)方程.

（2）依題意得的極坐標(biāo)方程為

設(shè)，，，

則，，故

，當(dāng)且僅當(dāng)（即）時取“=”，

故，即面積的最小值為.

此時，

故所求四邊形的面積為.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從廣安市某中學(xué)校的名男生中隨機(jī)抽取名測量身高，被測學(xué)生身高全部介于cm和cm之間，將測量結(jié)果按如下方式分成八組：第一組，第二組，...，第八組，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分，已知第一組與第八組人數(shù)相同，第六組的人數(shù)為人.

（1）求第七組的頻率；

（2）估計(jì)該校名男生的身高的中位數(shù)以及身高在cm以上（含cm）的人數(shù)；

（3）若從樣本中身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機(jī)抽取兩名男生，求抽出的兩名男生在同一組的概率.

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【題目】已知雙曲線：（，）的離心率為，虛軸長為4.

（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）直線：與雙曲線相交于，兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，的面積是，求直線的方程.

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【題目】已知橢圓C：的離心率為，橢圓的左，右焦點(diǎn)分別為F1，F2，點(diǎn)M為橢圓上的一個動點(diǎn)，△MF1F2面積的最大值為，過橢圓外一點(diǎn)（m，0）（m＞a）且傾斜角為的直線l交橢圓于C，D兩點(diǎn)．

（1）求橢圓的方程；

（2）若，求m的值．

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【題目】已知函數(shù).

（1）若曲線在處的切線與軸平行，求；

（2）已知在上的最大值不小于，求的取值范圍；

（3）寫出所有可能的零點(diǎn)個數(shù)及相應(yīng)的的取值范圍.（請直接寫出結(jié)論）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知在四棱錐中，底面為矩形，側(cè)面底面，，.

（1）求二面角的大小；

（2）求點(diǎn)到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知空間中兩條直線，所成的角為，為空間中給定的一個定點(diǎn)，直線過點(diǎn)且與直線和直線所成的角都是，則下列選項(xiàng)正確的是（ ）

A.當(dāng)時，滿足題意的直線不存在

B.當(dāng)時，滿足題意的直線有且僅有1條

C.當(dāng)時，滿足題意的直線有且僅有2條

D.當(dāng)時，滿足題意的直線有且僅有3條

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，函數(shù)（）.

（1）討論的單調(diào)性；

（2）證明：當(dāng)時，.

（3）證明：當(dāng)時，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著城市化建設(shè)步伐，建設(shè)特色社會主義新農(nóng)村，有n個新農(nóng)村集結(jié)區(qū)，，，…，按照逆時針方向分布在凸多邊形頂點(diǎn)上()，如圖所示，任意兩個集結(jié)區(qū)之間建設(shè)一條新道路，兩條道路的交匯處安裝紅綠燈(集結(jié)區(qū)，，，…，除外)，在凸多邊形內(nèi)部任意三條道路都不共點(diǎn)，記安裝紅綠燈的個數(shù)為.

（1）求，；

（2）求，并用數(shù)學(xué)歸納法證明.

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