設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，直線的傾斜角為60o,．

（1）求橢圓的離心率；

（2）如果，求橢圓的方程

 

【答案】

 

（1）

（2）

【解析】解：設(shè)，由題意知＜0，＞0．

（1）直線l的方程為  ，其中．聯(lián)立

得

解得得離心率 ．

（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052310170540624687/SYS201205231018491406709626_DA.files/image011.png">，所以．

由得．所以，得a=3，．

橢圓C的方程為

 

練習(xí)冊系列答案
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點(diǎn)P是橢圓
x2
4
+
y2
3
=1外的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P的直線PA、PB分別與橢圓相切于A、B兩點(diǎn)．
（1）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，2），求直線AB的方程．
（2）設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為F，請問：當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動時(shí)，∠PFA與∠PFB是否總是相等？若是，請給出證明．
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設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為F，AB為橢圓中過點(diǎn)F的弦，試分析以AB為直徑的圓與橢圓的左準(zhǔn)線的位置關(guān)系．

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設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為F, 離心率為, 過點(diǎn)F且與x軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為.

(Ⅰ) 求橢圓的方程;

(Ⅱ) 設(shè)A, B分別為橢圓的左右頂點(diǎn), 過點(diǎn)F且斜率為k的直線與橢圓交于C, D兩點(diǎn). 若, 求k的值.

 

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設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，直線的傾斜角為60o,．

（1）求橢圓的離心率；

（2）如果，求橢圓的方程

 

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