設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為F，AB為橢圓中過點(diǎn)F的弦，試分析以AB為直徑的圓與橢圓的左準(zhǔn)線的位置關(guān)系．
分析：利用橢圓的第二定義和梯形的中位線的性質(zhì)、直線與圓的位置關(guān)系的判定即可得出．
解答：解：設(shè)M為弦AB的中點(diǎn)（即以AB為直徑的圓的圓心），A1、B1、M1分別是A、B、M在準(zhǔn)線l上的射影（如圖）．由圓錐曲線的共同性質(zhì)得|AB|=|AF|+|BF|=e（|AA1|+|BB1|）=2e|MM1|．
∵0＜e＜1，∴|AB|＜2|MM1|，即
|AB|
2
＜|MM1|．
∴以AB為直徑的圓與左準(zhǔn)線相離．
點(diǎn)評(píng)：熟練掌握橢圓的第二定義和梯形的中位線的性質(zhì)、直線與圓的位置關(guān)系的判定是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

點(diǎn)P是橢圓
x2
4
+
y2
3
=1外的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P的直線PA、PB分別與橢圓相切于A、B兩點(diǎn)．
（1）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，2），求直線AB的方程．
（2）設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為F，請(qǐng)問：當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠PFA與∠PFB是否總是相等？若是，請(qǐng)給出證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分12分）

設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為F，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知橢圓中心關(guān)于直線對(duì)稱點(diǎn)恰好落在橢圓的左準(zhǔn)線上。

   （1）求過O、F并且與橢圓右準(zhǔn)線l相切的圓的方程；
 
   （2）設(shè)過點(diǎn)F且不與坐標(biāo)軸垂直的直線交橢圓于M、N兩點(diǎn)，線段MN的中垂線與y軸交于點(diǎn)A，求點(diǎn)A縱坐標(biāo)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆安徽省六校教育研究會(huì)高三素質(zhì)測(cè)試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

點(diǎn)P是橢圓外的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P的直線PA、PB分別與橢圓相切于A、B兩點(diǎn)。

（1）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為，求直線的方程。

（2）設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為F，請(qǐng)問：當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否總是相等？若是，請(qǐng)給出證明。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年全國(guó)普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)（天津卷解析版） 題型：解答題

設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為F, 離心率為, 過點(diǎn)F且與x軸垂直的直線被橢圓截得的線段長(zhǎng)為.

(Ⅰ) 求橢圓的方程;

(Ⅱ) 設(shè)A, B分別為橢圓的左右頂點(diǎn), 過點(diǎn)F且斜率為k的直線與橢圓交于C, D兩點(diǎn). 若, 求k的值.

 

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