(滿分12分)設函數(shù).
(Ⅰ)求函數(shù)的單調遞增區(qū)間;
(II)若關于的方程在區(qū)間內恰有兩個相異的實根,求實數(shù)的取值范圍.
(1)函數(shù)的單調遞增區(qū)間為.(2).
解析試題分析:(1)函數(shù)的定義域為,
∵,
∵,則使的的取值范圍為,
故函數(shù)的單調遞增區(qū)間為.
(2)方法1:∵,
∴.
令,
∵,且,
由.
∴在區(qū)間內單調遞減,在區(qū)間內單調遞增,
故在區(qū)間內恰有兩個相異實根
即解得:.
綜上所述,的取值范圍是
方法2:∵,
∴.
即,
令, ∵,且,
由.
∴在區(qū)間內單調遞增,在區(qū)間內單調遞減.
∵,,,
又,
故在區(qū)間內恰有兩個相異實根.
即.
綜上所述,的取值范圍是.
考點:本題主要考查導數(shù)的應用,利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性、最值,方程解的討論,不等式組的解法。
點評:中檔題,導數(shù)的應用是高考必考內容,思路往往比較明確根據(jù)導數(shù)值的正負,確定函數(shù)的單調性。對于方程解的討論,本解法提供了“數(shù)形結合法”和“導數(shù)法”兩種方法,都說明要充分研究函數(shù)的圖象特征,利用函數(shù)的圖象特征解題。本題涉及到了對數(shù)函數(shù),應特別注意函數(shù)的定義域。
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)已知函數(shù)在上是偶函數(shù),其圖象關于直線對稱,且在區(qū)間上是單調函數(shù),求和的值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知函數(shù)f(x)=。
(1)求函數(shù)f(x)的定義域;
(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性,并證明;
(3)判斷函數(shù)f(x)在定義域上的單調性,并用定義證明。
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
(本小題共12分)
已知函數(shù),
(1)若對于定義域內的恒成立,求實數(shù)的取值范圍;
(2)設有兩個極值點,且,求證:;
(3)設若對任意的,總存在,使不等式成立,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
(本題滿分12分)已知函數(shù)
若函數(shù)在區(qū)間(a,a+)上存在極值,其中a>0,求實數(shù)a的取值范圍;
如果當時,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
(本小題12分)
已知奇函數(shù)對任意,總有,且當時,.
(1)求證:是上的減函數(shù).
(2)求在上的最大值和最小值.
(3)若,求實數(shù)的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)
(1)若函數(shù)y=f(x)的圖象切x軸于點(2,0),求a、b的值;
(2)設函數(shù)y="f(x)" 的圖象上任意一點的切線斜率為k,試求的充要條件;(3)若函數(shù)y=f(x)的圖象上任意不同的兩點的連線的斜率小于1,求證。
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