（本小題滿分12分）
已知函數(shù)f（x）=。
（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并證明；
（3）判斷函數(shù)f（x）在定義域上的單調(diào)性，并用定義證明。

（1）x∈（－1，1）
（2）函數(shù)f（x）是奇函數(shù)。
（3）函數(shù)f（x）= 在（－1，1）上是增函數(shù).

解析試題分析：解：（1）由>0，解得－1<x<1，所以f（x）的定義域是（－1，1）   3分
證明：（2）由（1）知x∈（－1，1）
又因?yàn)閒（－x）= ===－=－f（x）.
所以函數(shù)f（x）是奇函數(shù)。                                6分
（3）設(shè)－1<x<x<1，
f（x）－f（x）=－=
因?yàn)?－x>1－x>0；1+ x>1+ x>0，
所以>1.  所以>0.
所以函數(shù)f（x）= 在（－1，1）上是增函數(shù).  
考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性以及定義域的求解
點(diǎn)評(píng)：解決的關(guān)鍵是利用奇偶性定義和單調(diào)性的定義來(lái)證明函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù) (a>0,且a≠1)，=.
（1）函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A，求A點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）若函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)(2,)，證明：函數(shù)在（1，2）上有唯一的零點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分10分）
已知函數(shù)f(x)=|x-a|.
(1)若不等式f(x)≤3的解集為{x|-1≤x≤5},求實(shí)數(shù)a的值;
(2)在(1)的條件下,若f(x)+f(x+5)≥m對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù) ，且能表示成一個(gè)奇函數(shù)和一個(gè)偶函數(shù)的和.
(1)求和的解析式.
(2)命題：函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；命題:函數(shù)是減函數(shù)，如果命題、有且僅有一個(gè)是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
(3)在（2）的條件下，比較和的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本題滿分１３分）已知函數(shù)，．其中表示不超過(guò)的最大整數(shù)，例如．
（Ⅰ）試判斷函數(shù)的奇偶性，并說(shuō)明理由；
（Ⅱ）求函數(shù)的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（滿分12分）設(shè)函數(shù)．
（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（II）若關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)恰有兩個(gè)相異的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

(本小題滿分14分）
已知函數(shù)為常數(shù))是實(shí)數(shù)集上的奇函數(shù)，函數(shù)
在區(qū)間上是減函數(shù)．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值；
（Ⅱ）若在上恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值；
（Ⅲ）若關(guān)于的方程有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知函數(shù)。
（I）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若恒成立，試確定實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（Ⅲ）證明：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本題滿分12分）
已知函數(shù)。
（I）求的最小值；
（II）若對(duì)所有都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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