若△ABC中，已知
AB
•
AC
=tanA，當(dāng)A=
π
6
時(shí)，△ABC的面積為
 
．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算,三角形的面積公式
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：由條件利用兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，求得AB•AC=
2
3
，再根據(jù)△ABC的面積為
1
2
AB•AC•sinA，計(jì)算求得結(jié)果．
解答： 解：△ABC中，∵
AB
•
AC
=AB•AC•cosA=tanA，
∴當(dāng)A=
π
6
時(shí)，有 AB•AC•
3
2
=
3
3
，解得AB•AC=
2
3
，
△ABC的面積為
1
2
AB•AC•sinA=
1
2
×
2
3
×
1
2
=
1
6
，
故答案為：
1
6
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，三角形的面積公式，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若Sn=3an+2n．
（1）求證：數(shù)列{an-2}是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{
an
2×3n
}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f（x）是定義在R上的周期為2的函數(shù)，當(dāng)x∈[-1，1）時(shí)，f（x）=
-4x2+2 ， -1≤x＜0
x，               0≤x＜1
，則f（
3
2
）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f（x）=ln
ex
e-x
，則
2014
k=1
f（
ke
2015
）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

當(dāng)實(shí)數(shù)x，y滿足
x+2y-4≤0
x-y-1≤0
x≥1
時(shí)，1≤ax+y≤4恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

把函數(shù)y=sin（2x-
π
3
）的圖象向
 
平移
 
個(gè)單位長(zhǎng)度就可得到函數(shù)y=sin2x的圖象．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在等腰直角三角形ABC中，斜邊BC=2
2
，過點(diǎn)A作BC的垂線，垂足為A1，過點(diǎn)A1作AC的垂線，垂足為A2，過點(diǎn)A2作A1C的垂線，垂足為A3…，依此類推，設(shè)BA=a1，AA1=a2，A1A2=a3，…，A5A6=a7，則a7=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

執(zhí)行如圖的流程圖，若輸出的k=5，則輸入的整數(shù)p的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知x，y滿足約束條件
x-y-1≤0
2x-y-3≥0
，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）在該約束條件下取到最小值2
5
時(shí)，a2+b2的最小值為（　　）
A、5
B、4
C、
5
D、2

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