已知拋物線y2=2px（p＞0）以橢圓
x2
4
+
y2
3
=1的右焦點為焦點F．
（1）求拋物線方程．
（2）過F做直線L與拋物線交于C，D兩點，已知線段CD的中點M橫坐標3，求弦|CD|的長度．
分析：（1）先求出橢圓的右焦點坐標，知
p
2
=1，從而可求得拋物線的標準方程；
（2）由于直線過焦點，先利用中點的坐標公式求出x1+x2，利用弦長公式x1+x2+p求出CD的長．
解答：解：（1）橢圓
x2
4
+
y2
3
=1的右焦點（1，0），
由題意知
p
2
=1
∴p=2．…（2分）
拋物線的標準方程為y2=4x；
（2）：因為拋物線為y2=4x，
所以p=2
設(shè)C、D兩點橫坐標分別為x1，x2，
因為線段CD中點的橫坐標為3，
則
x1+x2
2
=2，即x1+x2=6，
故|CD|=x1+x2+p=6+2=8．
點評：本題是直線被圓錐曲線所截，求弦長問題，一般可以由公式：|AB|═
1+k2
|x1-x2|求得；線段中點坐標通常與根與系數(shù)的關(guān)系相聯(lián)系，從而簡化解題過程．但對于過焦點的弦長注意圓錐曲線定義的應用．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0）．過動點M（a，0）且斜率為1的直線l與該拋物線交于不同的兩點A、B，|AB|≤2p．
（1）求a的取值范圍；
（2）若線段AB的垂直平分線交x軸于點N，求△NAB面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點為F，準線為l．
（1）求拋物線上任意一點Q到定點N（2p，0）的最近距離；
（2）過點F作一直線與拋物線相交于A，B兩點，并在準線l上任取一點M，當M不在x軸上時，證明：
kMA+kMBkMF
是一個定值，并求出這個值．（其中kMA，kMB，kMF分別表示直線MA，MB，MF的斜率）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0）．過動點M（a，0）且斜率為1的直線l與該拋物線交于不同的兩點A、B，|AB|≤2p．求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•聊城一模）已知拋物線y2=2px（p＞0），過點M（2p，0）的直線與拋物線相交于A，B，
OA
•
OB
=
0
0
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0），M（2p，0），A、B是拋物線上的兩點．求證：直線AB經(jīng)過點M的充要條件是OA⊥OB，其中O是坐標原點．

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