Question

甲、乙兩村合用一個(gè)變壓器，如圖所示，若兩村用同型號(hào)線(xiàn)架設(shè)輸電線(xiàn)路，問(wèn)：變壓器設(shè)在輸電干線(xiàn)何處時(shí)，所需電線(xiàn)最短？

Answer 1

考點(diǎn)：解三角形的實(shí)際應(yīng)用

專(zhuān)題：應(yīng)用題,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：設(shè)CD=x（km），則CE=3-x（km），由題意得所需電線(xiàn)的長(zhǎng)，利用導(dǎo)數(shù)知識(shí)進(jìn)行解決．

解答： 解：設(shè)CD=x（km），則CE=3-x（km）．
由題意得所需電線(xiàn)的長(zhǎng)為l=AC+BC=

1+x2

+

1.52+(3-x)2

（0≤x≤3）．
l′=

2x

2 1+x2

+

-2(3-x)

2 1.52+(3-x)2

．
令l′=0，則

x

1+x2

-

3-x

1.52+(3-x)2

=0，
即

x

1+x2

=

3-x

1.52+(3-x)2

，
得

x2

1+x2

=

(3-x)2

1.52+(3-x)2

，
即1.5²x²+x²（3-x）²=（3-x）²+x²（3-x）²，
∴1.5²x²=（3-x）²，∴1.5x=±（3-x），
解得x=1.2或x=-6（舍去），經(jīng)檢驗(yàn)x=1.2為函數(shù)的最小值點(diǎn)，
故當(dāng)CD=1.2 km時(shí)所需電線(xiàn)最短．

點(diǎn)評(píng)：本題考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，確定函數(shù)模型是關(guān)鍵．