【題目】已知橢圓的離心率為,直線經(jīng)過橢圓的左頂點.

1)求橢圓的方程;

2)設(shè)直線)交橢圓兩點(不同于點.過原點的一條直線與直線交于點,與直線分別交于點.

(ⅰ)當時,求的最大值;

(ⅱ)若,求證:點在一條定直線上.

【答案】1;(2)(ⅰ);(ⅱ)證明見解析.

【解析】

1)將點代入直線方程可求得,結(jié)合離心率和橢圓關(guān)系可求得,進而得到橢圓方程;

2)設(shè)

i)將直線與橢圓方程聯(lián)立可得韋達定理的形式,利用弦長公式表示出,由二次函數(shù)最大值可求得的最大值;

ii)設(shè)直線,直線,兩式聯(lián)立可求得,同理可得,根據(jù)得到,整理得,將直線與橢圓方程聯(lián)立可得韋達定理的形式,代入上式得,從而得到,將直線與直線聯(lián)立可求得,進而得到結(jié)果.

1)設(shè)

在直線,解得:

離心率 ,

橢圓的方程為

2)設(shè),

i 消去可得:

,由得:

,

當且僅當時,取到最大值

ii)若,則的中點

設(shè)直線,直線

兩個方程聯(lián)立可得:,解得:

同理可得:

化簡得:…①

得:,即

得:

代入①得:

,即

,則直線過點,與已知不符合

又由,聯(lián)立消去得:

在定直線

練習冊系列答案
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【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程

已知極坐標系的極點為直角坐標系的原點,極軸為軸的正半軸,兩種坐標系中的長度單位相同,圓的直角坐標方程為,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),射線的極坐標方程為

1)求圓和直線的極坐標方程;

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(1)下面是根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)得到的頻率分布表,求出的值,并估計該景區(qū)6月份游客人數(shù)的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表);

游客數(shù)量(單位:百人)

天數(shù)

10

4

1

頻率

2)某人選擇在61日至65日這5天中任選2天到該景區(qū)游玩,求他這2天遇到的游客擁擠等級均為優(yōu)的頻率.

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【題目】已知函數(shù),,是實數(shù).

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)若在區(qū)間為增函數(shù),的取值范圍;

)在(Ⅱ)的條件下,函數(shù)有三個零點,的取值范圍.

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【題目】如圖,四棱錐的底面是邊長為2的菱形,底面.

1)求證:平面;

2)若,直線與平面所成的角為,求四棱錐的體積.

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已知極坐標系的極點為直角坐標系的原點,極軸為軸的正半軸,兩種坐標系中的長度單位相同,圓的直角坐標方程為,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),射線的極坐標方程為

1)求圓和直線的極坐標方程;

(2)已知射線與圓的交點為,與直線的交點為,求線段的長.

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