【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),極軸為軸的正半軸,兩種坐標(biāo)系中的長度單位相同,圓的直角坐標(biāo)方程為,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),射線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求圓和直線的極坐標(biāo)方程;
(2)已知射線與圓的交點(diǎn)為,與直線的交點(diǎn)為,求線段的長.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ).
【解析】(Ⅰ)根據(jù)題意,可由直角坐標(biāo)系、參數(shù)方程(消參后)轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)的公式進(jìn)行換算轉(zhuǎn)化即可;(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,求出交點(diǎn)的極坐標(biāo),發(fā)現(xiàn)兩交點(diǎn)的坐標(biāo)的極角相同,則其極徑之差的絕對值即為所求線段的長.
試題解析:(Ⅰ)∵, , ,
圓的普通方程為,
∴,
∴圓的極坐標(biāo)方程.
(為參數(shù))消去后得,
∴直線的極坐標(biāo)方程為.
(Ⅱ)當(dāng)時(shí), ,∴點(diǎn)的極坐標(biāo)為,
,∴點(diǎn)的極坐標(biāo)為,故線段的長為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知冪函數(shù)滿足.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)若函數(shù),是否存在實(shí)數(shù)使得的最小值為0?若存在,求出的值;若不存在,說明理由;
(3)若函數(shù),是否存在實(shí)數(shù),使函數(shù)在上的值域?yàn)?/span>?若存在,求出實(shí)數(shù)的取值范圍;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】從集合中,抽取三個(gè)不同的元素構(gòu)成子集.
(1)求對任意的滿足的概率;
(2)若成等差數(shù)列,設(shè)其公差為,求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】男女共名同學(xué)從左至右排成一排合影,要求左端排男同學(xué),右端排女同學(xué),且女同學(xué)至多有人排在一起,則不同的排法種數(shù)為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】國內(nèi)某汽車品牌一個(gè)月內(nèi)被消費(fèi)者投訴的次數(shù)用表示,據(jù)統(tǒng)計(jì),隨機(jī)變量的概率分布如下:
(1)求的值;
(2)假設(shè)一月與二月被消費(fèi)者投訴的次數(shù)互不影響,求該汽車品牌在這兩個(gè)月內(nèi)被消費(fèi)者投訴次的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) 滿足 (其中 , ).
(1)求 的表達(dá)式;
(2)對于函數(shù) ,當(dāng) 時(shí), ,求實(shí)數(shù) 的取值范圍.
(3)當(dāng) 時(shí), 的值為負(fù)數(shù),求 的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(2017·全國卷Ⅲ文,18)某超市計(jì)劃按月訂購一種酸奶,每天進(jìn)貨量相同,進(jìn)貨成本每瓶4元,售價(jià)每瓶6元,未售出的酸奶降價(jià)處理,以每瓶2元的價(jià)格當(dāng)天全部處理完.根據(jù)往年銷售經(jīng)驗(yàn),每天需求量與當(dāng)天最高氣溫(單位:℃)有關(guān).如果最高氣溫不低于25,需求量為500瓶;如果最高氣溫位于區(qū)間[20,25),需求量為300瓶;如果最高氣溫低于20,需求量為200瓶.為了確定六月份的訂購計(jì)劃,統(tǒng)計(jì)了前三年六月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù),得下面的頻數(shù)分布表:
最高氣溫 | [10,15) | [15,20) | [20,25) | [25,30) | [30,35) | [35,40) |
天數(shù) | 2 | 16 | 36 | 25 | 7 | 4 |
以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計(jì)最高氣溫位于該區(qū)間的概率.
(1)估計(jì)六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率;
(2)設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤為Y(單位:元).當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量為450瓶時(shí),寫出Y的所有可能值,并估計(jì)Y大于零的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某城市100戶居民的月平均用電量(單位:度),以[160,180),[180,200),[200,220),[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]分組的頻率分布直方圖如圖所示.
(1)求直方圖中x的值;
(2)求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù);
(3)在月平均用電量為[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]的四組用戶中,用分層抽樣的方法抽取11戶居民,則月平均用電量在[220,240)的用戶中應(yīng)抽取多少戶?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系,將曲線上的每一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變,縱坐標(biāo)縮短為原來的,得到曲線,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系, 的極坐標(biāo)方程為.
(Ⅰ)求曲線的參數(shù)方程;
(Ⅱ)過原點(diǎn)且關(guān)于軸對稱的兩條直線與分別交曲線于、和、,且點(diǎn)在第一象限,當(dāng)四邊形的周長最大時(shí),求直線的普通方程.
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