Question

【題目】已知數(shù)列的前項和為，，，數(shù)列中，，滿足.

（1） 求出，的通項公式；

（2）設，數(shù)列的前項和為，求使得時，對所有的恒成立的最大正整數(shù)值.

Answer 1

【答案】（1）, （2）6

【解析】

（1）根據(jù),結合遞推公式作差,即可證明為等比數(shù)列,結合即可得的通項公式;將變形,結合累乘法即可求得數(shù)列的通項公式.

（2）由（1）可得數(shù)列的通項公式.由錯位相減法可求得數(shù)列的前項和.根據(jù)的單調(diào)性可求得的最小值,代入解不等式即可求得最大正整數(shù)值.

（1）由題意

則,（）

兩式相減可得

化簡可得

由

所以數(shù)列是以為首項,以為公比的等比數(shù)列

則

數(shù)列中,,滿足.

即

等式左右兩邊分別相乘可得

而

所以

（2）,由（1）可得

數(shù)列的前項和為

則

兩式相減可得

所以

即

因為為遞增數(shù)列,所以

故只需

變形可得

所以

即最大正整數(shù)值為