【題目】已知對(duì)數(shù)函數(shù)過點(diǎn).

1)求的解析式,并指出的定義域;

2)設(shè),求函數(shù)的零點(diǎn).

【答案】(1) ,定義域?yàn)?/span>; (2) 答案見解析

【解析】

1)設(shè)函數(shù),帶入點(diǎn)可解出a的值,則可得出的解析式.

再將代入函數(shù)f(x)中,由,則可得出的解析式,再根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義可得出的定義域.

(2)將函數(shù)的零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為方程的解來求零點(diǎn),再分類討論當(dāng),時(shí)方程的解.

解:(1)設(shè)函數(shù),∵過點(diǎn),∴,

解得,.

,解不等式組可得的定義域?yàn)?/span>

2)函數(shù)的零點(diǎn)是方程的解.

,

因?yàn)?/span>,所以,所以,即的值域?yàn)?/span>

,則方程無解;

,則,所以,方程有且只有一個(gè)解;

,則,所以,方程有兩個(gè)解

綜上所述:若,則無零點(diǎn); ,則有且只有一個(gè)零點(diǎn);

,則有兩個(gè)零點(diǎn).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知

(1)求函數(shù)的極值.

(2)證明:有且僅有一個(gè)零點(diǎn).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知直三棱柱的底面是邊長(zhǎng)為6的等邊三角形,邊上的中點(diǎn),點(diǎn)滿足,平面平面,求:

(1)側(cè)棱長(zhǎng);

(2)直線與平面所成的角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知.

1)求函數(shù)的定義域;

2)判斷函數(shù)的奇偶性,并予以證明;

3)求使的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列,,其前項(xiàng)和滿足,其中.

(1)設(shè),證明:數(shù)列是等差數(shù)列;

(2)設(shè),為數(shù)列的前項(xiàng)和,求證:;

(3)設(shè)為非零整數(shù),),試確定的值,使得對(duì)任意,都有成立.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某部門為了解人們對(duì)“延遲退休年齡政策”的支持度,隨機(jī)調(diào)查了人,其中男性人.調(diào)查發(fā)現(xiàn)持不支持態(tài)度的有人,其中男性占.分析這個(gè)持不支持態(tài)度的樣本的年齡和性別結(jié)構(gòu),繪制等高條形圖如圖所示.

(1)在持不支持態(tài)度的人中,周歲及以上的男女比例是多少?

(2)調(diào)查數(shù)據(jù)顯示,個(gè)持支持態(tài)度的人中有人年齡在周歲以下.填寫下面的列聯(lián)表,問能否有的把握認(rèn)為年齡是否在周歲以下與對(duì)“延遲退休年齡政策”的態(tài)度有關(guān).

參考公式及數(shù)據(jù):,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,,若橢圓經(jīng)過點(diǎn),且的面積為.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)設(shè)斜率為的直線與以原點(diǎn)為圓心,半徑為的圓交于兩點(diǎn),與橢圓交于兩點(diǎn),且,當(dāng)取得最小值時(shí),求直線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅱ)若曲線在點(diǎn)處的切線與曲線切于點(diǎn),求的值;

(Ⅲ)若恒成立,求的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn).

1)若函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)是,求的值,并寫出不等式的解集;

2)當(dāng)時(shí),函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),求的取值范圍.

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