【題目】已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)．

（1）若函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)是和，求的值，并寫(xiě)出不等式的解集；

（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)和，求的取值范圍．

【答案】（1）,解集為,（2）

【解析】

（1）根據(jù)題意，得到和是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，由此，列出方程組求解，得出，再解不等式，即可得出結(jié)果.

（2）根據(jù)題意，得到和是方程的兩根，由根與系數(shù)關(guān)系，得到，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)，以及題中條件，即可求出結(jié)果.

（1）∵和是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，

∴和是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

∴解得．

所以，

因此不等式即為，解得：；

∴不等式的解集為．

（2）因?yàn)楹瘮?shù)的兩個(gè)零點(diǎn)為和，

則和是方程的兩根，

∴，

∴，

因?yàn)?/span>，是開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為的二次函數(shù)

∴在區(qū)間上單調(diào)遞減，

因此，，

即的最大值為，最小值是，

所以的取值范圍為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知對(duì)數(shù)函數(shù)過(guò)點(diǎn)，.

（1）求的解析式，并指出的定義域；

（2）設(shè)，求函數(shù)的零點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，AD⊥平面PCD，PD⊥CD，底面ABCD是梯形，AB∥DC，AB=AD=PD=1，CD=2AB， 為棱PC上一點(diǎn).

(Ⅰ)若點(diǎn)是PC的中點(diǎn)，證明：B∥平面PAD；

(Ⅱ) 試確定的值使得二面角-BD-P為60°.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】當(dāng)生物死亡后,其體內(nèi)原有的碳14的含量大約每經(jīng)過(guò)5730年衰減為原來(lái)的一半,這個(gè)時(shí)間稱(chēng)為“半衰期”．2019年7月6日，第43屆世界遺產(chǎn)大會(huì)宣布，中國(guó)良渚古城遺址成功申遺，獲準(zhǔn)列入世界遺產(chǎn)名錄．目前中國(guó)世界遺產(chǎn)總數(shù)已達(dá)55處，位居世界第一．今年暑期，某中學(xué)的“考古學(xué)”興趣小組對(duì)良渚古城水利系統(tǒng)中一條水壩的建筑材料(草裹泥)上提取的草莖遺存進(jìn)行碳14年代學(xué)檢測(cè)，檢測(cè)出碳14的殘留量約為初始量的54%．利用參考數(shù)據(jù)：，請(qǐng)你推斷上述所提取的草莖遺存物距今大約有_______________________年（精確到1年）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分別為BC，AC的中點(diǎn)，AB=BC．

求證：（1）A1B1∥平面DEC1；

（2）BE⊥C1E．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)f（x）的最小值為1，且f（0）＝f（2）＝3．

（1）求f（x）的解析式；

（2）若f（x）在區(qū)間[2a，a+1]上不單調(diào)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（3）在區(qū)間[﹣1，1]上，y＝f（x）的圖象恒在y＝2x+2m+1的圖象上方，試確定實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】新一屆中央領(lǐng)導(dǎo)集體非常重視勤儉節(jié)約，從“光盤(pán)行動(dòng)”到“節(jié)約辦春晚”．到飯店吃飯是吃光盤(pán)子或時(shí)打包帶走，稱(chēng)為“光盤(pán)族”，否則稱(chēng)為“非光盤(pán)族”．政治課上政治老師選派幾位同學(xué)組成研究性小組，從某社區(qū)[25,55]歲的人群中隨機(jī)抽取人進(jìn)行了一次調(diào)查，得到如下統(tǒng)計(jì)表：

組數(shù)

分組

頻數(shù)

頻率

光盤(pán)族占本組比例

第1組

[25,30）

50

0．05

30%

第2組

[30,35）

100

0．10

30%

第3組

[35,40）

150

0．15

40%

第4組

[40,45）

200

0．20

50%

第5組

[45,50）

a

b

65%

第6組

[50,55）

200

0．20

60%

（1）求的值，并估計(jì)本社區(qū)[25,55）歲的人群中“光盤(pán)族”所占比例；

（2）從年齡段在[35,45）的“光盤(pán)族”中采用分層抽樣方法抽取8人參加節(jié)約糧食宣傳活動(dòng)，并從這8人中選取2人作為領(lǐng)隊(duì)．求選取的2名領(lǐng)隊(duì)分別來(lái)自[35,40）與[40,45）兩個(gè)年齡段的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一則“清華大學(xué)要求從 2017級(jí)學(xué)生開(kāi)始，游泳達(dá)到一定標(biāo)準(zhǔn)才能畢業(yè)”的消息在體育界和教育界引起了巨大反響.其實(shí)，已有不少高校將游泳列為必修內(nèi)容.

某中學(xué)擬在高一-下學(xué)期開(kāi)設(shè)游泳選修課，為了了解高--學(xué)生喜歡游泳是否與性別有關(guān)，該學(xué)校對(duì)100名高一新生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，得到如下列聯(lián)表:

喜歡游泳

不喜歡游泳

合計(jì)

男生

40

女生

30

合計(jì)

已知在這100人中隨機(jī)抽取1人，抽到喜歡游泳的學(xué)生的概率為.

(1).請(qǐng)將上述列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否可以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下認(rèn)為喜歡游泳與性別有關(guān).

(2)已知在被調(diào)查的學(xué)生中有6名來(lái)自高一(1) 班，其中4名喜歡游泳，現(xiàn)從這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，求恰有1人喜歡游泳的概率.

附：

0.10

0.050

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

/td>

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】近期，濟(jì)南公交公司分別推出支付寶和微信掃碼支付乘車(chē)活動(dòng),活動(dòng)設(shè)置了一段時(shí)間的推廣期,由于推廣期內(nèi)優(yōu)惠力度較大,吸引越來(lái)越多的人開(kāi)始使用掃碼支付.某線路公交車(chē)隊(duì)統(tǒng)計(jì)了活動(dòng)剛推出一周內(nèi)每一天使用掃碼支付的人次,用表示活動(dòng)推出的天數(shù), 表示每天使用掃碼支付的人次(單位:十人次),統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表所示:

根據(jù)以上數(shù)據(jù),繪制了散點(diǎn)圖.

(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷,在推廣期內(nèi), 與(均為大于零的常數(shù))哪一個(gè)適宜作為掃碼支付的人次關(guān)于活動(dòng)推出天數(shù)的回歸方程類(lèi)型?(給出判斷即可,不必說(shuō)明理由);

(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中的數(shù)據(jù),建立關(guān)于的回歸方程,并預(yù)測(cè)活動(dòng)推出第天使用掃碼支付的 人次；

(3)推廣期結(jié)束后,車(chē)隊(duì)對(duì)乘客的支付方式進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下

車(chē)隊(duì)為緩解周邊居民出行壓力,以萬(wàn)元的單價(jià)購(gòu)進(jìn)了一批新車(chē),根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)可知,每輛車(chē)每個(gè)月的運(yùn)營(yíng)成本約為萬(wàn)元.已知該線路公交車(chē)票價(jià)為元,使用現(xiàn)金支付的乘客無(wú)優(yōu)惠,使用乘車(chē)卡支付的乘客享受折優(yōu)惠,掃碼支付的乘客隨機(jī)優(yōu)惠，根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果得知,使用掃碼支付的乘客中有的概率享受折優(yōu)惠,有的概率享受折優(yōu)惠,有的概率享受折優(yōu)惠.預(yù)計(jì)該車(chē)隊(duì)每輛車(chē)每個(gè)月有萬(wàn)人次乘車(chē),根據(jù)給數(shù)據(jù)以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率,在不考慮其它因素的條件下,按照上述收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn),假設(shè)這批車(chē)需要年才能開(kāi)始盈利,求的值.

參考數(shù)據(jù):

其中其中

參考公式:

對(duì)于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為: .

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