如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=3，底面邊長為
3
．
（1）求異面直線BC1與AA1所成角的大小；
（2）求該三棱柱的體積．
考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺的體積,異面直線及其所成的角
專題：計算題,空間位置關(guān)系與距離,空間角
分析：（1）利用平移法，可得異面直線BC1與AA1所成角為∠BC1C，即可求異面直線BC1與AA1所成角的大��；
（2）利用VABC-A1B1C1=S△ABC×AA1，求該三棱柱的體積．
解答： 解：（1）∵CC1∥AA1，∴異面直線BC1與AA1所成角為∠BC1C，
∴tan∠BC1C=
BC
CC1
=
3
3
，∴∠BC1C=
π
6
；
（2）VABC-A1B1C1=S△ABC×AA1=
3
4
×(
3
)2×3=
9
3
4
．
點(diǎn)評：本題考查異面直線所成角，考查三棱柱的體積，考查學(xué)生的計算能力，正確作出異面直線BC1與AA1所成角是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖甲，⊙O的直徑AB=2，圓上兩點(diǎn)C，D在直徑AB的兩側(cè)，且∠CBA=∠DAB=
π
3
．沿直徑AB折起，使兩個半圓所在的平面互相垂直（如圖乙），F(xiàn)為BC的中點(diǎn)，E為AO的中點(diǎn)．

根據(jù)圖乙解答下列各題：
（Ⅰ）求證：CB⊥DE；
（Ⅱ）求三棱錐C-BOD的體積；
（Ⅲ）在劣弧
BD
上是否存在一點(diǎn)G，使得FG∥平面ACD？若存在，試確定點(diǎn)G的位置；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線a，b，c兩兩相交，交點(diǎn)分別為A、B、C，判斷這三條直線是否共面．并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在如圖所示的組合體中，三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)面ABB1A1是圓柱的軸截面，C是圓柱底面圓周上不與A、B重合的一個點(diǎn)．
（Ⅰ）若圓柱的軸截面是正方形，當(dāng)點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn)時，求異面直線A1C與AB1的所成角的大小；
（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn)時，求四棱錐A1-BCC1B1與圓柱的體積比．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)f（x）=x2-2ax+2在區(qū)間[0，2]上的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某中學(xué)為了增強(qiáng)學(xué)生對消防安全知識的了解，舉行了一次消防知識競賽，其中一道題是連線題，要求將4種不同的消防工具與它們的4種不同的用途一對一連線，規(guī)定：每連對一條得10分，連錯一條得-5分，某參賽者隨機(jī)用4條線把消防工具與用途一對一全部連接起來．
（1）求該參賽者恰好連對一條的概率；
（2）設(shè)X為該參賽者此題的得分，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求證：如果一條直線垂直于兩個平面，那么這兩個平面平行．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a1=1，當(dāng)n≥2時，其前n項(xiàng)和Sn滿足Sn2=an（Sn-
1
2
）．
（1）證明：{
1
Sn
}為等差數(shù)列，并求an；
（2）設(shè)bn=
Sn
2n+1
，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．
（3）是否存在自然數(shù)m，使得對任意n∈N*，都有Tn＞
1
4
（m-8）成立？若存在求出m的最大值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，向量
m
=（
2
cosB，
2
sinB），向量
n
=（cosc，-sinc），若|
m
-
n
|=
5
．
（1）求角A的大�。�
（2）若a=4
2
，且△ABC的面積為16，求b，c．

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同步練習(xí)冊答案