求函數(shù)f（x）=x2-2ax+2在區(qū)間[0，2]上的最值．
考點：二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值
專題：函數(shù)的性質及應用
分析：函數(shù)f（x）=（x-a）2-a2+2，它的對稱軸方程為x=a，再分①當a＜0時、②當 0≤a＜1時、③當 1≤a＜2時、④當a≥2時四種情況，分別利用二次函數(shù)的性質，求得函數(shù)在區(qū)間[0，2]上的最值．
解答： 解：∵函數(shù)f（x）=x2-2ax+2=（x-a）2-a2+2，它的對稱軸方程為x=a，
①當a＜0時，函數(shù)f（x）=x2-2ax+2在區(qū)間[0，2]上是增函數(shù)，
故函數(shù)的最小值為f（0）=2，最大值為f（2）=6-4a．
②當 0≤a＜1時，函數(shù)的最小值為f（a）=2-a2，最大值為f（2）=6-4a．
③當 1≤a＜2時，函數(shù)的最小值為f（a）=2-a2，最大值為f（0）=2．
④當a≥2時，函數(shù)f（x）=x2-2ax+2在區(qū)間[0，2]上是減函數(shù)，
故函數(shù)的最大值為f（0）=2，最小值為f（2）=6-4a．
點評：本題主要考查求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，二次函數(shù)的性質的應用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想，屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求下列函數(shù)的定義域：
（1）f（x）=
1
x-2
；       
（2）f（x）=
3x+2
；
（3）y=
x2-1
+
x2-
1
2
x
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

三角形的兩條高所在直線方程為：2x-3y+1=0和x+y=0，點A（1，2）是它的一個項點，求：
（1）BC邊所在直線方程．
（2）三個內角的大小．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C的中心在坐標原點，焦點在x軸上，它的一個頂點恰好是拋物線y=
1
4
x2的焦點，已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a≥b≥1）的離心率
3
2
，
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設P為橢圓上一點，過右焦點的直線交橢圓A、B兩點且滿足
OA
+
OB
=t
OP
（O為坐標原點），當|AB|＜
3
時，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知方程ax2+4x+b=0（a＜0）的兩實根為m，n，方程ax2+3x+b=0的兩實根為p，q．
（1）若a，b均為負整數(shù)，且|p-q|=1，求a，b的值；
（2）若p＜1＜q＜2，m＜n，求證：-2＜m＜1＜n．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=3，底面邊長為
3
．
（1）求異面直線BC1與AA1所成角的大��；
（2）求該三棱柱的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知xi＞0（i=1，2，3，…，n），我們知道有（x1+x2）（
1
x1
+
1
x2
）≥4成立．
（Ⅰ）請證明（x1+x2+x3）（
1
x1
+
1
x2
+
1
x3
）≥9；
（Ⅱ）同理我們也可以證明出（x1+x2+x3+x4）（
1
x1
+
1
x2
+
1
x3
+
1
x4
）≥16
由上述幾個不等式，請你猜測與x1+x2+…+xn和
1
x1
+
1
x2
+…+
1
xn
（n≥2，n∈N*）有關的不等式，并用數(shù)學歸納法證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sinα=
5
5
，cos（α-β）=
4
5
，
π
2
＜β＜α＜π，求sinβ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在如圖1的等腰梯形ABCD中，AB=1，DC=3，DA=BC=
2
，AE⊥DC于E，現(xiàn)將△AED沿AE折起，使得平面AED⊥平面ABCE，連接DA、DB、DC得四棱錐D-ABCE，如圖2所示．
（Ⅰ）證明：DE⊥AB；
（Ⅱ）過棱DC上一點M作截面MEB，使截得的三棱錐M-EBC與原四棱錐D-ABCE的體積比為1：3，試確定M點在棱DC上的位置．

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