海島上有座海拔1000米的山，山頂A有一觀測(cè)站，上午11時(shí)測(cè)得一船在島的北偏東60°處，俯角為30°，11時(shí)10分測(cè)得該船在島的北偏西60°處，俯角為60°，問(wèn)：

(1)該船的速度是每小時(shí)多少千米？

(2)如果船的航向不變，它何時(shí)到島的正西方向？此時(shí)所在點(diǎn)離島多遠(yuǎn)？

答案：略
解析：

解：如圖所示，AB=1千米．(1)在Rt△ABC中，∠BAC=90°－30°=60°，∴(千米)，在Rt△ABD中，∠BAD=90°－60°=30°，∴(千米)，在△BCD中，∠CBD=60°＋60°=120°，由余弦定理，得

(千米)∴船的速度為(千米/小時(shí))．

(2)△BCD中，由正弦定理得，

∴，

∴．又∠DBE=30°，

∴∠BED=∠BDC－30°，

在△BDE中，由正弦定理得，(千米)，由余弦定理，得

(千米)．(小時(shí))，即為5分鐘．

答：它11時(shí)15分到島的正西方向，此時(shí)所在點(diǎn)離島千米．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)海島O上有一座海拔1000米的山，山頂上設(shè)有一個(gè)觀察站A，上午11時(shí)，測(cè)得一輪船在島北偏東60°C處，俯角30°，11時(shí)10分，又測(cè)得該船在島的北偏西60°西B處，俯角60°．
①這船的速度每小時(shí)多少千米？
②如果船的航速不變，它何時(shí)到達(dá)島的正西方向？此時(shí)所在點(diǎn)E離島多少千米？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)海島B上有一座海拔1000米的山，山頂A處設(shè)有一觀測(cè)站，上午11時(shí)測(cè)得一輪船在海島北偏東60°，俯角30°的C處；11時(shí)20分又測(cè)得該輪船在海島北偏西60°，俯角60°的D處問(wèn)：
（Ⅰ）此輪船的速度是多少？
（Ⅱ）如果輪船的航向和速度不變，它何時(shí)到達(dá)島的正西方？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：黃岡重點(diǎn)作業(yè)·高三數(shù)學(xué)（下） 題型：044

海島上有座海拔1000m的山，山頂A有一觀測(cè)站，上午11時(shí)測(cè)得該船在島的北東處，俯角為，11時(shí)10分測(cè)得該船在島的北西處，俯角為．求：

(1)該船的速度是每小時(shí)多少公里？

(2)如果船的航向不變，它何時(shí)到達(dá)島的正西方向？此時(shí)所在點(diǎn)E離島多遠(yuǎn)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

海島上有座海拔1000米的山，山頂A有一觀測(cè)站，上午11時(shí)測(cè)得一船在島的北偏東60°處，俯角為30°，11時(shí)10分測(cè)得該船在島的北偏西60°處，俯角為60°，問(wèn)：

(1)該船的速度是每小時(shí)多少千米？

(2)如果船的航向不變，它何時(shí)到島的正西方向？此時(shí)所在點(diǎn)離島多遠(yuǎn)？

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