海島上有座海拔1000米的山，山頂A有一觀測站，上午11時測得一船在島的北偏東60°處，俯角為30°，11時10分測得該船在島的北偏西60°處，俯角為60°，問：

(1)該船的速度是每小時多少千米？

(2)如果船的航向不變，它何時到島的正西方向？此時所在點離島多遠？

答案：略
解析：

解：如圖所示，AB=1千米．(1)在Rt△ABC中，∠BAC=90°－30°=60°，∴(千米)，在Rt△ABD中，∠BAD=90°－60°=30°，∴(千米)，在△BCD中，∠CBD=60°＋60°=120°，由余弦定理，得

(千米)∴船的速度為(千米/小時)．

(2)△BCD中，由正弦定理得，

∴，

∴．又∠DBE=30°，

∴∠BED=∠BDC－30°，

在△BDE中，由正弦定理得，(千米)，由余弦定理，得

(千米)．(小時)，即為5分鐘．

答：它11時15分到島的正西方向，此時所在點離島千米．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)海島O上有一座海拔1000米的山，山頂上設(shè)有一個觀察站A，上午11時，測得一輪船在島北偏東60°C處，俯角30°，11時10分，又測得該船在島的北偏西60°西B處，俯角60°．
①這船的速度每小時多少千米？
②如果船的航速不變，它何時到達島的正西方向？此時所在點E離島多少千米？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)海島B上有一座海拔1000米的山，山頂A處設(shè)有一觀測站，上午11時測得一輪船在海島北偏東60°，俯角30°的C處；11時20分又測得該輪船在海島北偏西60°，俯角60°的D處問：
（Ⅰ）此輪船的速度是多少？
（Ⅱ）如果輪船的航向和速度不變，它何時到達島的正西方？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：黃岡重點作業(yè)·高三數(shù)學(xué)（下） 題型：044

海島上有座海拔1000m的山，山頂A有一觀測站，上午11時測得該船在島的北東處，俯角為，11時10分測得該船在島的北西處，俯角為．求：

(1)該船的速度是每小時多少公里？

(2)如果船的航向不變，它何時到達島的正西方向？此時所在點E離島多遠？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

海島上有座海拔1000米的山，山頂A有一觀測站，上午11時測得一船在島的北偏東60°處，俯角為30°，11時10分測得該船在島的北偏西60°處，俯角為60°，問：

(1)該船的速度是每小時多少千米？

(2)如果船的航向不變，它何時到島的正西方向？此時所在點離島多遠？

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