海島上有座海拔1000m的山，山頂A有一觀測(cè)站，上午11時(shí)測(cè)得該船在島的北東處，俯角為，11時(shí)10分測(cè)得該船在島的北西處，俯角為．求：

(1)該船的速度是每小時(shí)多少公里？

(2)如果船的航向不變，它何時(shí)到達(dá)島的正西方向？此時(shí)所在點(diǎn)E離島多遠(yuǎn)？

答案：
解析：

　　如圖所示

　　(1)AB＝1000m＝1km，在Rt△ABC中

　　BC＝AB·cot＝km

　　在Rt△ABD中，BD＝AB·cot＝km

　　在△BCD中，∠DBC＝

　　由余弦定理可知

　　CD＝＝

　　∴船速v＝÷＝2(km／h)

　　(2)設(shè)船由原方向前進(jìn)xkm到達(dá)A站正西處E，過C作CF∥DB，則△EBD∽△EFC．

　　∵∠CFB＝，∠BCF＝

　　由正弦定理，＝，BF＝3km

　　＝，＝，EB＝km

　　＝∴＝

　　∴ED＝∴t＝＝h

　　∴船速為2km／h，上午11時(shí)15分到達(dá)A站正西處，此時(shí)離島km．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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海島O上有一座海拔1000m的山，山頂上設(shè)有一個(gè)觀察站A，上午11時(shí)，測(cè)得一輪船在島北60東C處，俯角；11時(shí)10分，又測(cè)得該船在島的北西B處，俯角．

(1)這船的速度每小時(shí)多少千米？

(2)如果船的航速不變，它何時(shí)到達(dá)島的正西方向？此時(shí)所在點(diǎn)E離島多少千米？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

海島上有座海拔1000米的山，山頂A有一觀測(cè)站，上午11時(shí)測(cè)得一船在島的北偏東60°處，俯角為30°，11時(shí)10分測(cè)得該船在島的北偏西60°處，俯角為60°，問：

(1)該船的速度是每小時(shí)多少千米？

(2)如果船的航向不變，它何時(shí)到島的正西方向？此時(shí)所在點(diǎn)離島多遠(yuǎn)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

海島上有座海拔1000米的山，山頂A有一觀測(cè)站，上午11時(shí)測(cè)得一船在島的北偏東60°處，俯角為30°，11時(shí)10分測(cè)得該船在島的北偏西60°處，俯角為60°，問：

(1)該船的速度是每小時(shí)多少千米？

(2)如果船的航向不變，它何時(shí)到島的正西方向？此時(shí)所在點(diǎn)離島多遠(yuǎn)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年人教B版高中數(shù)學(xué)必修5 1.2應(yīng)用舉例練習(xí)卷（解析版） 題型：解答題

 海島O上有一座海拔1000m的山，山頂上設(shè)有一個(gè)觀察站A，上午11時(shí)測(cè)得一輪船在島北偏東60o的C處，俯角為30o，11時(shí)10分又測(cè)得該船在島北偏西60o的B處，俯角為60o，如圖所示，求：

（1）該船的速度為每小時(shí)多少千米？

（2）若此船以勻速度繼續(xù)航行，則它何時(shí)到達(dá)島的正西方向？此時(shí)，船所在點(diǎn)E離開海島多少千米？

 

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