箱子中裝有大小相同的2個(gè)紅球、8個(gè)黑球，每次從中摸取1個(gè)球．每個(gè)球被取到可能性相同．
（1）若每次取球后不放回，求取出3個(gè)球中至少有1個(gè)紅球的概率．
（2）若每次取出后再放回，求第一次取出紅球時(shí)，已取球次數(shù)的分布及數(shù)學(xué)期望．（要求寫出期望過程）
（1）取出3個(gè)球中至少有1個(gè)紅球的概率為：
C12
C28
+
C22
C18
C310
=
8
15
（4分）
（2）設(shè)取球次數(shù)為ξ
∵P(ξ=k)=(
4
5
)k-1(
1
5
)
所以ξ的分布列為：
? 1 2 3 … n …
P
1
5
4
5
×
1
5
 (
4
5
)2
1
5
 … (
4
5
)n-1
1
5
 …
Eξ=1×
1
5
+2×
4
5
×
1
5
+3×(
4
5
)2×
1
5
+…+n(
4
5
)n-1(
1
5
)+…
4
5
Eξ=1×
4
5
×
1
5
+2×(
4
5
)2×
1
5
+…+(n-1)(
4
5
)n-1(
1
5
)+n(
4
5
)n(
1
5
)+…
∴
1
5
Eξ=
1
5
+
4
5
×
1
5
+(
4
5
)2×
1
5
+…+(
4
5
)n-1(
1
5
)+…
Eξ=1+
4
5
+(
4
5
)2+…+(
4
5
)n-1+…=
1
1-
4
5
=5
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

甲、乙兩個(gè)箱子中裝有大小相同的小球，甲箱中有2個(gè)紅球和2個(gè)黑球，乙箱中裝有2個(gè)黑球和3個(gè)紅球，現(xiàn)從甲箱和乙箱中各取一個(gè)小球并且交換．
（1）求交換后甲箱中剛好有兩個(gè)黑球的概率．
（2）設(shè)交換后甲箱中黑球的個(gè)數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•湖北模擬）箱子中裝有大小相同的4個(gè)紅球、6個(gè)黑球，每次從中摸取1個(gè)球．每個(gè)球被取到可能性相同，現(xiàn)不放回地取3個(gè)球．
（1）求至少取到2個(gè)紅球的概率；（2）求第三次取出的是紅球的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•湖北模擬）箱子中裝有大小相同的2個(gè)紅球、8個(gè)黑球，每次從中摸取1個(gè)球．每個(gè)球被取到可能性相同．
（1）若每次取球后不放回，求取出3個(gè)球中至少有1個(gè)紅球的概率．
（2）若每次取出后再放回，求第一次取出紅球時(shí)，已取球次數(shù)的分布及數(shù)學(xué)期望．（要求寫出期望過程）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

甲、乙兩個(gè)箱子中裝有大小相同的小球，甲箱中有2個(gè)紅球和2個(gè)黑球，乙箱中裝有2個(gè)黑球和3個(gè)紅球，現(xiàn)從甲箱和乙箱中各取一個(gè)小球并且交換。

（1）求交換后甲箱中剛好有兩個(gè)黑球的概率。

（2）設(shè)交換后甲箱中黑球的個(gè)數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年甘肅省高三百題集理科數(shù)學(xué)試卷（解析版）（四） 題型：解答題

甲、乙兩個(gè)箱子中裝有大小相同的小球，甲箱中有2個(gè)紅球和2個(gè)黑球，乙箱中裝有2個(gè)黑球和3個(gè)紅球，現(xiàn)從甲箱和乙箱中各取一個(gè)小球并且交換。

（1）求交換后甲箱中剛好有兩個(gè)黑球的概率。

（2）設(shè)交換后甲箱中黑球的個(gè)數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望。

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案