（2008•湖北模擬）箱子中裝有大小相同的2個紅球、8個黑球，每次從中摸取1個球．每個球被取到可能性相同．
（1）若每次取球后不放回，求取出3個球中至少有1個紅球的概率．
（2）若每次取出后再放回，求第一次取出紅球時，已取球次數(shù)的分布及數(shù)學(xué)期望．（要求寫出期望過程）
分析：（1）取出3個球中至少有1個紅球分兩類：取出3個球中只有1個紅球和取出3個球中有2個紅球，利用古典概型的概率公式求出取出3個球中至少有1個紅球的概率．
（2）利用相互獨立事件的概率乘法公式求出隨機變量取每一個值的概率值，列出分布列，利用隨機變量的期望公式求出取球次數(shù)的分布及數(shù)學(xué)期望．
解答：解：（1）取出3個球中至少有1個紅球的概率為：
C
1
2
C
2
8
+
C
2
2
C
1
8
C
3
10
=
8
15
（4分）
（2）設(shè)取球次數(shù)為ξ
∵P(ξ=k)=(
4
5
)k-1(
1
5
)
所以ξ的分布列為：
? 1 2 3 … n …
P
1
5
4
5
×
1
5
 (
4
5
)2
1
5
 … (
4
5
)n-1
1
5
 …
Eξ=1×
1
5
+2×
4
5
×
1
5
+3×(
4
5
)2×
1
5
+…+n(
4
5
)n-1(
1
5
)+…
4
5
Eξ=1×
4
5
×
1
5
+2×(
4
5
)2×
1
5
+…+(n-1)(
4
5
)n-1(
1
5
)+n(
4
5
)n(
1
5
)+…
∴
1
5
Eξ=
1
5
+
4
5
×
1
5
+(
4
5
)2×
1
5
+…+(
4
5
)n-1(
1
5
)+…
Eξ=1+
4
5
+(
4
5
)2+…+(
4
5
)n-1+…=
1
1-
4
5
=5
點評：本題考查相互對立事件的概率乘法公式、隨機變量的分布列的取法及隨機變量的期望公式，是一道中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•湖北模擬）若等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，前n項之和為S，前n項之積為P，前n項倒數(shù)之和為M，則（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•湖北模擬）已知f（x）=ax3+bx2+cx+d為奇函數(shù)，且在點（2，f（2））處的切線方程為9x-y-16=0．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若y=f（x）+m的圖象與x軸僅有一個公共點，求m的范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•湖北模擬）某工廠去年某產(chǎn)品的年產(chǎn)量為100萬只，每只產(chǎn)品的銷售價為10元，固定成本為8元．今年，工廠第一次投入100萬元（科技成本），并計劃以后每年比上一年多投入100萬元（科技成本），預(yù)計產(chǎn)量年遞增10萬只，第n次投入后，每只產(chǎn)品的固定成本為g(n)=
k
n+1
（k＞0，k為常數(shù)，n∈Z且n≥0），若產(chǎn)品銷售價保持不變，第n次投入后的年利潤為f（n）萬元．
（1）求k的值，并求出f（n）的表達(dá)式；
（2）問從今年算起第幾年利潤最高？最高利潤為多少萬元？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•湖北模擬）已知向量
a
=（1，2），向量
b
=（x，-2），且
a
∥(
a
-
b
)，則實數(shù)x等于（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•湖北模擬）已知向量
a
=(2cosx，tan(x+α))，
b
=(
2
sin(x+α)，tan(x-α))，已知角α(α∈(-
π
2
，
π
2
))的終邊上一點P（-t，-t）（t≠0），記f(x)=
a
•
b
．
（1）求函數(shù)f（x）的最大值，最小正周期；
（2）作出函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，π]上的圖象．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案