8．已知關(guān)于x的二次方程x2-6xsinα+tanα=0（0＜α＜$\frac{π}{2}$）有兩個(gè)相等的實(shí)根．求sinα+cosα的值．

分析 由已知可得△=36sin2α-4tanα=0，即tanα=9sin2α=$\frac{sinα}{cosα}$，即sinαcosα=$\frac{1}{9}$，進(jìn)而利用平方法，得到答案．

解答 解：∵關(guān)于x的二次方程x2-6xsinα+tanα=0（0＜α＜$\frac{π}{2}$）有兩個(gè)相等的實(shí)根．
∴△=36sin2α-4tanα=0，
即tanα=9sin2α=$\frac{sinα}{cosα}$，
故sinαcosα=$\frac{1}{9}$，
∵（sinα+cosα）2=1+2sinαcosα=$\frac{11}{9}$，
∴sinα+cosα=$\frac{\sqrt{11}}{3}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是一元二次方程根的個(gè)數(shù)與△的關(guān)系，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，其中得到sinαcosα=$\frac{1}{9}$，是解答的關(guān)鍵．

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18．?dāng)?shù)列{an}的通項(xiàng)公式有：①an=3；②an=2n2；③an=4n-3．其中數(shù)列{an}為等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是①③（把所有符合題意的序號(hào)都填上）．

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19．已知定義在R上的函數(shù)f（x）是單調(diào)函數(shù)，對(duì)任意的實(shí)數(shù)x1，x2，總有等式 f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）成立，且f（1）=-2．
（1）求f（0）與f（4）的值；
（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并證明你的結(jié)論；
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18．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{a（x-1）^{2}\\;x＜1}\\{（a-3）x+4a\\;x≥1}\end{array}\right.$滿足對(duì)任意x1≠x2，都有$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＜0，則a的取值范圍是（　�。�
A．（0，3）B．（0，3]C．（0，$\frac{3}{5}$）D．（0，$\frac{3}{5}$]

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