4．已知{$\overrightarrow{i}，\overrightarrow{j}，\overrightarrow{k}$}是空間的一個單位正交基地，且$\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{i}+3\overrightarrow{k}$，$\overrightarrow{OB}=2\overrightarrow{j}$，則△OAB（O為坐標原點）的面積是（　�。�
A．$\frac{\sqrt{10}}{2}$B．$\sqrt{10}$C．$\frac{\sqrt{35}}{2}$D．$\sqrt{35}$

分析 根據(jù)向量的坐標表示與運算，得出$\overrightarrow{OA}$⊥$\overrightarrow{OB}$，計算直角△OAB的面積即可．

解答 解：根據(jù)題意，得；
$\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{i}+3\overrightarrow{k}$=（1，0，3），
$\overrightarrow{OB}=2\overrightarrow{j}$=（0，2，0），
∴|$\overrightarrow{OA}$|=$\sqrt{{1}^{2}{+3}^{2}}$=$\sqrt{10}$，
|$\overrightarrow{OB}$|=2，
且$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=0，∴$\overrightarrow{OA}$⊥$\overrightarrow{OB}$，
∴△OAB是直角三角形，它的面積為
S=$\frac{1}{2}$|$\overrightarrow{OA}$|•|$\overrightarrow{OB}$|=$\frac{1}{2}$×$\sqrt{10}$×2=$\sqrt{10}$．
故選：B．

點評 本題考查了空間向量的坐標表示與運算問題，是基礎題目．

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