Question

對(duì)于以下結(jié)論：
①若y=f（x）是奇函數(shù)，則f（0）=0；
②已知p：事件A、B是對(duì)立事件，q：事件A、B是互斥事件，則p是q的必要但不充分條件；
③

ln5

5

＜

ln3

3

＜

1

e

（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）；
④若

a

=（1，2），

b

=（0，-1），則

b

在

a

上的投影為

2 5

5

；
⑤若隨機(jī)變量ξ～N（1，4），則P（ξ≤1）=

1

2

．
其中，正確結(jié)論的序號(hào)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：綜合題,簡(jiǎn)易邏輯

分析：當(dāng)函數(shù)是一個(gè)奇函數(shù)時(shí)，在原點(diǎn)處有定義，只有在原點(diǎn)處有定義時(shí)函數(shù)值才等于0，①錯(cuò)誤；根據(jù)互斥事件和對(duì)立事件的概念判斷②；對(duì)于③，令函數(shù)f（x）=

lnx

x

，由導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)在x＞e時(shí)為減函數(shù)，由此得到命題③的真假；對(duì)于④，由向量數(shù)量積的幾何意義求解

b

在

a

上的投影判斷④；⑤隨機(jī)變量ξ～N（1，4），圖象關(guān)于x=1對(duì)稱，可得P（ξ≤1）=

1

2

．

解答： 解：當(dāng)函數(shù)是一個(gè)奇函數(shù)時(shí)，在原點(diǎn)處有定義，在原點(diǎn)處的函數(shù)值一定等于0，若無(wú)定義，則不成立，故①不正確；
對(duì)于②，事件A、B是對(duì)立事件，則A、B一定是互斥事件，反之，A、B是互斥事件，但A、B不一定是對(duì)立事件，∴p是q的充分但不必要條件，命題②錯(cuò)誤；
對(duì)于③，令函數(shù)f（x）=

lnx

x

，則f′(x)=

1-lnx

x2

，當(dāng)x≥e時(shí)，f′（x）≤0，∴函數(shù)f（x）=

lnx

x

為減函數(shù)，命題③正確；
對(duì)于④，∵

a

=（1，2），

b

=（0，-1），∴

b

在

a

上的投影為-

2 5

5

．命題④不正確；
⑤隨機(jī)變量ξ～N（1，4），圖象關(guān)于x=1對(duì)稱，則P（ξ≤1）=

1

2

，正確．
故答案為：③⑤．

點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，綜合考查了函數(shù)的性質(zhì)、及單調(diào)性的判斷，考查了向量數(shù)量積的幾何意義，考查了互斥事件與對(duì)立事件的關(guān)系，是中檔題．