已知正數(shù)a、b、c滿足a+b+c=1，求證：（1-a）
a
≤
2
3
9
．
考點(diǎn)：不等式的證明
專題：證明題
分析：依題意知，0＜a＜1，令y=（1-a）
a
，可求得y2=（1-a）2a=
1
2
×2a（1-a）（1-a），利用基本不等式2a（1-a）（1-a）≤[
2a+(1-a)+(1-a)
3
]3=
4
27
，再開方即可證得結(jié)論．
解答： 解：∵a+b+c=1，a，b，c為正數(shù)，∴0＜a＜1，
令y=（1-a）
a
，
則y2=（1-a）2a=
1
2
×2a（1-a）（1-a）
≤
1
2
×[
2a+(1-a)+(1-a)
3
]3=
4
27
，
∴y≤
2
3
9
，即（1-a）
a
≤
2
3
9
．
點(diǎn)評：本題考查不等式的證明，考查構(gòu)造函數(shù)思想，利用基本不等式2a（1-a）（1-a）≤[
2a+(1-a)+(1-a)
3
]3=
4
27
是關(guān)鍵，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

復(fù)數(shù)z的虛部為1，且
z
1+i
為純虛數(shù)，其中i是虛數(shù)單位，則z=（　�。�
A、-1-iB、1+i
C、1-iD、-1+i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=ax3+bx2+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，1），且在x=1處的切線方程是y=-2x+1
（1）求y=f（x）的解析式；
（2）求y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}滿足
an+1
an
=q，且q≠0，數(shù)列{bn}滿足bn=na1+（n-1）a2+（n-2）a3+…+2an-1+an（n∈N*），已知b1=m，b2=
3m
2
，其中m≠0：
（Ⅰ）當(dāng)m=1時，求bn；
（Ⅱ）設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若對于任意的正整數(shù)n，都有Sn2-4sn+3≤0恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為了解某校高三學(xué)生的視力情況，隨機(jī)抽查了該校50名高三學(xué)生，得到如圖所示的頻率分布直方圖．
（Ⅰ）求圖中x的值；
（Ⅱ）若從視力在[0.2，0.6）的學(xué)生中隨機(jī)選取2人，求這2人視力均在[0.2，0.4）的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，已知AD為圓O的直徑，直線BA與圓O相切于點(diǎn)A，直線OB與弦AC垂直并相交于點(diǎn)G，與弧AC相交于M，連接DC，AB=10，AC=12，則BM=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于以下結(jié)論：
①若y=f（x）是奇函數(shù)，則f（0）=0；
②已知p：事件A、B是對立事件，q：事件A、B是互斥事件，則p是q的必要但不充分條件；
③
ln5
5
＜
ln3
3
＜
1
e
（e為自然對數(shù)的底數(shù)）；
④若
a
=（1，2），
b
=（0，-1），則
b
在
a
上的投影為
2
5
5
；
⑤若隨機(jī)變量ξ～N（1，4），則P（ξ≤1）=
1
2
．
其中，正確結(jié)論的序號為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為了了解高三學(xué)生的身體狀況，抽取了部分男生的體重，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖（如圖）．已知圖中從左到右的前3個小組的頻率之比為1：2：3，第2小組的頻數(shù)為15，則抽取的男生總?cè)藬?shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

化簡：
cos15°-2sin15°
sin15°
=
 
．

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同步練習(xí)冊答案