已知函數(shù)f(x)=
ax2-(1+a)x+1

（1）當(dāng)a=0時(shí)，求證函數(shù)f（x）在它的定義域上單調(diào)遞減
（2）是否存在實(shí)數(shù)a使得區(qū)間[-1，1]上一切x都滿(mǎn)足f（x）≤
3
，若存在，求實(shí)數(shù)a的值；若不存在，說(shuō)明理由．
分析：（1）當(dāng)a=0時(shí)，利用被開(kāi)方數(shù)大于等于0 可求函數(shù)的定義域，利用導(dǎo)數(shù)小于0，可證在它的定義域上單調(diào)遞減
（2）假設(shè)存在實(shí)數(shù)a使得區(qū)間[-1，1]上一切x都滿(mǎn)足f（x）≤
3
，兩邊平方即可求得．
解答：解：（1）a=0時(shí)，f(x)=
1-x
，定義域?yàn)椋?∞，1]；
∵f/(x)=-
1
2
x
＜0
∴函數(shù)f（x）在它的定義域上單調(diào)遞減
（2）假設(shè)存在實(shí)數(shù)a使得區(qū)間[-1，1]上一切x都滿(mǎn)足f（x）≤
3
，
即f(x)=
ax2-(1+a)x+1
≤
3

即-1≤ax2-（1+a）x≤2在區(qū)間[-1，1]上恒成立
∴-1≤2a+1≤2
∴-1≤a≤
1
2
點(diǎn)評(píng)：本題以函數(shù)為載體，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查存在性問(wèn)題，關(guān)鍵是等價(jià)轉(zhuǎn)化．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
12x+1
．
（1）求證：不論a為何實(shí)數(shù)f（x）總是為增函數(shù)；
（2）確定a的值，使f（x）為奇函數(shù)；
（3）當(dāng)f（x）為奇函數(shù)時(shí)，求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)
a-x  ，x≤0
1  ，0＜x≤3
(x-5)2-a，x＞3
（a＞0且a≠1）圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q（8，6）．
（1）求a的值，并在直線坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)f（x）的大致圖象；
（2）求函數(shù)f（t）-9的零點(diǎn)；
（3）設(shè)q（t）=f（t+1）-f（t）（t∈R），求函數(shù)q（t）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
1
2x+1
，若f（x）為奇函數(shù)，則a=（　�。�
A、
1
2
B、2
C、
1
3
D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
a(x-1)x2
，其中a＞0．
（I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（II）若直線x-y-1=0是曲線y=f（x）的切線，求實(shí)數(shù)a的值；
（III）設(shè)g（x）=xlnx-x2f（x），求g（x）在區(qū)間[1，e]上的最小值．（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
12x-1
，（a∈R）
（1）求f（x）的定義域；
（2）若f（x）為奇函數(shù)，求a的值；
（3）考察f（x）在定義域上單調(diào)性的情況，并證明你的結(jié)論．

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