已知函數(shù)f（x）=
ex+1
ax2+4x+4
，其中a∈R
（Ⅰ）若a=0，求函數(shù)f（x）的極值；
（Ⅱ）當(dāng)a＞1時，試確定函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．
考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值
專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析：（Ⅰ）利用導(dǎo)數(shù)求極值；
（Ⅱ）利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．
解答： 解：（Ⅰ）由a=0得f（x）=
ex+1
4x+4
，∴f′（x）=
ex+1(4x+4)-4ex+1
16(x+1)2
=
xex+1
4(x+1)2

∴由f′（x）=0得x=0，又∵x＜0時，f′（x）＜0；x＞0時，f′（x）＞0
∴x=0時，f（x）有極小值為
e
4
．
（Ⅱ）當(dāng)a＞1時，f′（x）=
x(ax+4-2a)ex+1
(ax2+4x+4)2

∴f′（x）=0的兩根為0，
2a-4
a
．
∴當(dāng)1＜a＜2時，由f′（x）＞0得x＜
2a-4
a
或x＞0，故f（x）的遞增區(qū)間為（-∞，
2a-4
a
），（0，+∞）
由f′（x）＜0得
2a-4
a
＜x＜0，故f（x）的遞減區(qū)間為（
2a-4
a
，0）；
當(dāng)a≥2時，由f′（x）＞0得x＞
2a-4
a
或x＜0，故f（x）的遞增區(qū)間為（
2a-4
a
，+∞），（-∞，0）
由f′（x）＜0得0＜x＜
2a-4
a
，故f（x）的遞減區(qū)間為（0，
2a-4
a
）；
點評：考查學(xué)生運用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值及單調(diào)區(qū)間的方法，解題時注意對a進行分類討論．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=asin(2ωx+
π
6
)+
a
6
+b，（x∈R，a＞0，ω＞0）的最小正周期為π，函數(shù)f（x）的最大值是
7
4
，最小值是 
3
4
．
（1）求ω，a，b的值；
（2）求出f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在三棱錐A-BCD中，BA=BD，AD⊥CD，E、F分別為AC、AD的中點．
（Ⅰ）求證：EF∥平面BCD；
（Ⅱ）求證：平面EFB⊥平面ABD；
（Ⅲ）若BC=BD=CD=AD=2，AC=2
2
，求二面角B-AD-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
2
sin2x-cos2x+
1
2
．
（1）求f（x）的最小正周期和最大值及相應(yīng)x的值；
（2）當(dāng)x∈（0，π），求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱與底面垂直，且∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=1，AA1=
6
，點P、M、N分別為BC1、CC1、AB1的中點．
（1）求證：PN∥平面ABC；
（2）求證：A1M⊥AB1C1；
（3）求點M到平面AA1B1的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1，其長軸長為2
2
，直線l1：y=-1與C只有一個公共點A1，直線l2：y=1與C只有一個公共點A2． 
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)P是l1上（除A1外）的動點，連結(jié)A2P交橢圓于另外一點B，連結(jié)OP交橢圓于C，D兩點（C在D的下方），直線A1B，A1C，A1D分別交直線l2于點E，F(xiàn)，G，若|EF|，|A2F|，|GF|成等差數(shù)列，求點P的坐標．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，PA⊥平面ABCD，△ABC為等邊三角形，AP=AB，AC⊥CD，M為AC的中點．
（Ⅰ）求證：BM∥平面PCD；
（Ⅱ）若直線PD與平面PAC所成角的正切值為
6
2
，求二面角A-PD-M的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某公司生產(chǎn)產(chǎn)品A，產(chǎn)品質(zhì)量按測試指標分為：指標大于或等于90為一等品，大于或等于80小于90為二等品，小于80為三等品，生產(chǎn)一件一等品可盈利50元，生產(chǎn)一件二等品可盈利30元，生產(chǎn)一件三等品虧損10元．現(xiàn)隨機抽查熟練工人甲和新工人乙生產(chǎn)的這種產(chǎn)品各100件進行檢測，檢測結(jié)果統(tǒng)計如下：
測試指標 [70，75] [75，80） [80，85） [85，90） [90，95） [95，100）
甲 3 7 20 40 20 10
乙 5 15 35 35 7 3
根據(jù)上表統(tǒng)計得到甲、乙兩人生產(chǎn)產(chǎn)品A為一等品、二等品、三等品的頻率分別估計為他們生產(chǎn)產(chǎn)品A為一等品、二等品、三等品的概率．
（1）計算甲生產(chǎn)一件產(chǎn)品A，給工廠帶來盈利不小于30元的概率；
（2）若甲一天能生產(chǎn)20件產(chǎn)品A，乙一天能生產(chǎn)15件產(chǎn)品A，估計甲乙兩人一天生產(chǎn)的35件產(chǎn)品A中三等品的件數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=2
3
sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜
π
2
）部分圖象如圖所示，A為圖象的最高點，B、C 為圖象與x軸的交點，且△ABC為正三角形．φ的終邊經(jīng)過點（1，
3
），則ω=
 
φ=
 
．

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