函數(shù)f（x）=2
3
sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜
π
2
）部分圖象如圖所示，A為圖象的最高點，B、C 為圖象與x軸的交點，且△ABC為正三角形．φ的終邊經(jīng)過點（1，
3
），則ω=
 
φ=
 
．
考點：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式
專題：計算題
分析：結合函數(shù)的圖象與解析式可以得出A點的縱坐標，即為三解形ABC的高，從而能求出周期，進而求出ω，利利三角函數(shù)的定義結合φ的范圍求出φ的值．
解答： 解：結合函數(shù)f（x）=2
3
sin（ωx+φ）的解析式與圖象可知A點的縱坐標為2
3
，
∴正三角形ABC的高為2
3
，
∴BC=4，即函數(shù)的周期T=
2π
ω
=8，解得ω=
π
4
，
∵φ的終邊經(jīng)過點（1，
3
），
∴由三角函數(shù)的定義可知，tanφ=
3
，
  又∵0＜φ＜
π
2
，∴φ=
π
3
，
  故答案為：ω=
π
4
，φ=
π
3
．
點評：本題考查了三解函數(shù)的定義及根據(jù)圖象求解析式的方法；關鍵是找到題目的突破點A點的縱坐標是三解形的高．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
ex+1
ax2+4x+4
，其中a∈R
（Ⅰ）若a=0，求函數(shù)f（x）的極值；
（Ⅱ）當a＞1時，試確定函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x+
x+1
，求f（3）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=
4
4-x2
的值域為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

α為第二象限角sinα=
3
5
，則tanα=
 
．

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△ABC中，a=3，A=30°，B=60°，則b=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若不等式x2+2x+2＞|a-2|對于一切實數(shù)x均成立，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
sinωxcosωx+cosωxcosωx，若f（x）的最小正周期為
π
2
，則f（x-
π
12
）=1在區(qū)間[0，5π]的解的個數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，對k∈N*，akak+5=a，ak+10ak+15=b，則ak+15ak+20=（　�。�
A、
b2
a
B、
b
b
a
C、
b
b
a
D、
b2
b
a

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