【題目】已知函數(shù).

1處取得極小值,求的值;

2上恒成立,求的取值范圍;

3求證:當時,.

【答案】1 ;2 ;3見解析.

【解析】

試題分析:1求函數(shù)的導數(shù),由求之即可;2、分別討論函數(shù)的單調(diào)性,由單調(diào)性求出函數(shù)在區(qū)間上的最小值,由求之即可;32知令,當時,,當且僅當時取時,,令代入相加即可.

試題解析: 1的定義域為,

處取得極小值,,即.

此時,經(jīng)驗證的極小值點,故.

2

時,,上單調(diào)遞減,

時,矛盾.

時,

,得,得.

,即時,

時,,即遞減,矛盾.

,即時,

時,,即遞增,滿足題意.

綜上,.

3證明:由2知令,當時,,

當且僅當時取

時,.

即當,有

.

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