【題目】心理學家發(fā)現(xiàn)，學生的接受能力依賴于老師引入概念和描述問題所用的時間，上課開始時，學生的興趣激增，中間有一段不太長的時間，學生的興趣保持較理想的狀態(tài)，隨后學生的注意力開始分散，并趨于穩(wěn)定．分析結果和實驗表明，設提出和講述概念的時間為（單位：分），學生的接受能力為 （值越大，表示接受能力越強），

（1）開講后多少分鐘，學生的接受能力最強？能維持多少時間？

（2）試比較開講后5分鐘、20分鐘、35分鐘，學生的接受能力的大��；（3）若一個數(shù)學難題，需要56的接受能力以及12分鐘時間，老師能否及時在學生一直達到所需接受能力的狀態(tài)下講述完這個難題？

【答案】（1）開講后10分鐘，學生的接受能力最強,并能維持5分鐘.（2）從大小依次是開講后5分鐘、20分鐘、35分鐘的接受能力（3）不能

【解析】試題分析：（1）求學生的接受能力最強其實就是要求分段函數(shù)的最大值，方法是分別求出各段的最大值取其最大即可；（2）比較分鐘、分鐘、分鐘學生的接受能力大小，方法是把代入第一段函數(shù)中，而要代入到第三段函數(shù)中，代入第四段函數(shù)，比較大小即可；（3）在每一段上解不等式，求出滿足條件的，從而得到接受能力 及以上的時間，然后與進行比較即可.

試題解析：(Ⅰ)由題意可知：

所以當X=10時, 的最大值是60,

又, =60

所以開講后10分鐘，學生的接受能力最強,并能維持5分鐘.

(Ⅱ）由題意可知:

所以開講后5分鐘、20分鐘、35分鐘的學生的接受能力從大小依次是

開講后5分鐘、20分鐘、35分鐘的接受能力；

（Ⅲ）由題意可知：

當

解得:

當 =60>56,滿足要求；

當,

解得:

因此接受能力56及以上的時間是分鐘小于12分鐘.

所以老師不能在所需的接受能力和時間狀態(tài)下講述完這個難題 .

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若對，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（2）記，那么當時，是否存在區(qū)間使得函數(shù)在區(qū)間上的值域恰好為？若存在，請求出區(qū)間；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】有一座大橋既是交通擁擠地段，又是事故多發(fā)地段，為了保證安全，交通部門規(guī)定：大橋上的車距與車速和車長的關系滿足為正的常數(shù))．假定車身長為，當車速為時，車距為個車身長．

（1）寫出車距關于車速的函數(shù)關系式；

（2）應規(guī)定怎樣的車速，才能使大橋上每小時通過的車輛最多？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在四棱錐P－ABCD中，底面是邊長為a的正方形，側棱PD＝a，PA＝PC＝a，

(1)求證：PD⊥平面ABCD；

(2)求證：平面PAC⊥平面PBD；

(3)求二面角P－AC－D的正切值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在12件同類型的零件中有2件次品，抽取3次進行檢驗，每次抽取1件，并且取出后不再放回，若以ξ和η分別表示取到的次品數(shù)和正品數(shù)．

（1）求ξ的分布列、均值和方差；

（2）求η的分布列、均值和方差．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點E為正方形ABCD邊CD上異于點C，D的動點，將△ADE沿AE翻折成△SAE，使得平面SAE⊥平面ABCE，則下列三個說法中正確的個數(shù)是（ ）

①存在點E使得直線SA⊥平面SBC

②平面SBC內存在直線與SA平行

③平面ABCE內存在直線與平面SAE平行

A．0 B．1 C．2 D．3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線（），焦點到準線的距離為，過點作直線交拋物線于點(點在第一象限).

(Ⅰ)若點焦點重合，且弦長，求直線的方程；

(Ⅱ)若點關于軸的對稱點為，直線交x軸于點，且，求證：點B的坐標是，并求點到直線的距離的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點，橢圓：的離心率為，是橢圓的焦點，直線的斜率為，為坐標原點.

(Ⅰ)求的方程；

（Ⅱ）設過點的直線與相交于兩點，當的面積最大時，求的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若在處取得極小值，求的值；

（2）若在上恒成立，求的取值范圍；

（3）求證：當時，.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案