【題目】橢圓短軸的左右兩個(gè)端點(diǎn)分別為A，B，直線與x軸、y軸分別交于兩點(diǎn)E，F(xiàn)，交橢圓于兩點(diǎn)C，D．

（1）若，求直線的方程；

（2）設(shè)直線AD，CB的斜率分別為，若，求k的值．

【答案】（1）或；（2）.

【解析】

試題分析：（1）聯(lián)立直線方程與橢圓方程，消去未知數(shù)得到關(guān)于的方程為：，顯然成立，設(shè)，于是可以得出和，根據(jù)直線求得，，于是根據(jù)有：，就可以求出的值；（2），所以，則平方有（*），又因?yàn)?/span>，，代入（*）得：，于是整理可得：，整理后得到關(guān)于和的表達(dá)式，即得到關(guān)于的表達(dá)式，于是可以求出值.

試題解析：（I）設(shè)

由已知

又

所以

所以，

符合題意，

所以，所求直線l的方程為

（II），，

所以

平方得

代入上式，

計(jì)算得

所以

因?yàn)?/span>

所以k=3

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)，橢圓：的離心率為，是橢圓的焦點(diǎn)，直線的斜率為，為坐標(biāo)原點(diǎn).

(Ⅰ)求的方程；

（Ⅱ）設(shè)過點(diǎn)的直線與相交于兩點(diǎn)，當(dāng)的面積最大時(shí)，求的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若在處取得極小值，求的值；

（2）若在上恒成立，求的取值范圍；

（3）求證：當(dāng)時(shí)，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知過點(diǎn)的直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）．以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程式為.

（Ⅰ）求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）若直線與曲線交于兩點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，其離心率為，橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)和拋物線的焦點(diǎn)重合．

（1）求橢圓的方程

（2）過點(diǎn)的動(dòng)直線交橢圓于、兩點(diǎn)，試問：在平面上是否存在一個(gè)定點(diǎn)，使得無論如何轉(zhuǎn)動(dòng)，以為直徑的圓恒過點(diǎn)，若存在，說出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩位數(shù)學(xué)老師組隊(duì)參加某電視臺(tái)闖關(guān)節(jié)目，共3關(guān)，甲作為嘉賓參與答題，若甲回答錯(cuò)誤，乙作為親友團(tuán)在整個(gè)通關(guān)過程中至多只能為甲提供一次幫助機(jī)會(huì)，若乙回答正確，則甲繼續(xù)闖關(guān)，若某一關(guān)通不過，則收獲前面所有累積獎(jiǎng)金．約定每關(guān)通過得到獎(jiǎng)金2000元，設(shè)甲每關(guān)通過的概率為，乙每關(guān)通過的概率為，且各關(guān)是否通過及甲、乙回答正確與否均相互獨(dú)立．

（1）求甲、乙獲得2000元獎(jiǎng)金的概率；

（2）設(shè)表示甲、乙兩人獲得的獎(jiǎng)金數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)＝|ax－x2|＋2b(a，b∈R)．

(1)當(dāng)b＝0時(shí)，若不等式f(x)≤2x在x∈[0，2]上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(2)已知a為常數(shù)，且函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，2]上存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了了解初三學(xué)生女生身高情況，某中學(xué)對(duì)初三女生身高進(jìn)行了一次測(cè)量，所得數(shù)據(jù)整理后列出了頻率分布表如下：

組 別

頻數(shù)

頻率

145．5～149．5

1

0．02

149．5～153．5

4

0．08

153．5～157．5

20

0．40

157．5～161．5

15

0．30

161．5～165．5

8

0．16

165．5～169．5

m

n

合 計(jì)

M

N

（1）求出表中所表示的數(shù)分別是多少？

（2）畫出頻率分布直方圖．

（3）全體女生中身高在哪組范圍內(nèi)的人數(shù)最多？由直方圖確定此組數(shù)據(jù)中位數(shù)是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，，其中，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．

（1）討論的單調(diào)性；

（2）證明：當(dāng)時(shí)，；

（3）確定的所有可能取值，使得在區(qū)間內(nèi)恒成立．

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