設(shè)全集U＝R，函數(shù)f(x)＝lg(|x＋1|＋a－1)(a＜1)的定義域?yàn)锳，集合B＝{x|cosπx＝1}．若(∁UA)∩B恰好有2個(gè)元素，求a的取值集合．


解：|x＋1|＋a－1＞0|x＋1|＞1－a，

當(dāng)a＜1時(shí)，1－a＞0，∴ x＞－a或x＜a－2，

∴ A＝(－∞，a－2)∪(－a，＋∞)．

∵ cosπx＝1，∴ πx＝2kπ，∴ x＝2k(k∈Z)，

∴ B＝{x|x＝2k，k∈Z}．

當(dāng)a＜1時(shí)，∁UA＝[a－2，－a]在此區(qū)間上恰有2個(gè)偶數(shù)．

∴.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，在四棱錐P－ABCD中，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，底面ABCD為矩形，E為PD上一點(diǎn)，AD＝2AB＝2AP＝2，PE＝2DE.

 (1)若F為PE的中點(diǎn)，求證：BF∥平面ACE；

(2)求三棱錐P－ACE的體積．

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已知集合A＝{y|y＝－2x，x∈[2，3]}，B＝{x|x2＋3x－a2－3a>0}．若AB，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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設(shè)關(guān)于x的不等式x(x－a－1)＜0(a∈R)的解集為M，不等式x2－2x－3≤0的解集為N.

(1) 當(dāng)a＝1時(shí)，求集合M；

(2) 若M∪N＝N，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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已知集合P＝{(x，y)|x＋y＝0}，Q＝{(x，y)|x－y＝2}，則Q∩P＝________．

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下列命題中的真命題有________．(填序號(hào))

① x∈R，x＋＝2；

② x∈R，sinx＝－1；

③ x∈R，x2>0；

④ x∈R，2x>0.

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若命題改為“存在一個(gè)能被2整除的整數(shù)是奇數(shù)”，其否定為_(kāi)_______________________________．

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已知向量a＝(x，－1)，b＝(3，y)，其中x隨機(jī)選自集合{－1,1,3}，y隨機(jī)選自集合{1,3}，那么a⊥b的概率是________．

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設(shè)α，β是兩個(gè)不同的平面，l是一條直線，以下命題正確的是(　　)

A．若l⊥α，α⊥β，則l⊂β    B．若l∥α，α∥β，則l⊂β

C．若l⊥α，α∥β，則l⊥β    D．若l∥α，α⊥β，則l⊥β

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