【題目】已知向量 =(cosx,cosx), =(sinx,﹣cosx),記函數(shù)f(x)=2 +1,其中x∈R.
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的最小正周期及函數(shù)f(x)的圖象的對稱中心的坐標(biāo);
(Ⅱ)若α∈(0, ),且f( )= ,求cos2α的值.
【答案】解:f(x)=2(sinxcosx﹣cos2x)+1=sin2x﹣cos2x= sin(2x﹣ ).
(Ⅰ)函數(shù)f(x)的最小正周期T= .
令2x﹣ =kπ,解得x= ,
∴函數(shù)f(x)的圖象的對稱中心的坐標(biāo)是( ,0).
(Ⅱ)∵f( )=sinα﹣cosα= ,∴1﹣2sinαcosα= ,
∴2sinαcosα= .
∴(sinα+cosα)2=1+2sinαcosα= ,
∵α∈(0, ),∴sinα+cosα= .
又cosα﹣sinα=﹣ ,
∴cos2α=cos2α﹣sin2α=(cosα+sinα)(cosα﹣sinα)=﹣
【解析】(I)根據(jù)平面向量的數(shù)量級定義得出f(x)解析式并利用二倍角公式化簡,根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)列出方程解出對稱中心;(II)由f( )可得cosα﹣sinα,兩邊平方得出2sinαcosα,從而得出cosα+sinα,代入二倍角公式即可求得cos2α.
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【題目】選修4-4 坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為( 為參數(shù)).以原點為極點, 軸正半軸為極軸 建立極坐標(biāo)系,圓的方程為.
(1)寫出直線的普通方程和圓的直角坐標(biāo)方程;
(2)若點的直角坐標(biāo)為,圓與直線交于A,B兩點,求的值.
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【題目】已知 , 為不共共線的非零向量,且| |=| |=1,則以下四個向量中模最大者為( )
A. +
B. +
C. +
D. +
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面是邊長為的正方形,側(cè)面
底面,且, 、分別為、的中點.
(1)求證: 平面;
(2)求證:面平面;
(3)在線段上是否存在點,使得二面角的余弦值為?說明理由.
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【題目】一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2.8,方差是3.6,若將這組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加上60,得到一組新數(shù)據(jù),則所得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是( )
A.57.2,3.6
B.57.2,56.4
C.62.8,63.6
D.62.8,3.6
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【題目】先將函數(shù)y=f(x)的圖象向左平移 個單位,然后再將所得圖象上所有點的縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍,最后再將所得圖象向上平移1個單位,得到函數(shù)y=sinx的圖象.
(Ⅰ)求函數(shù)y=f(x)的解析式;
(Ⅱ)若函數(shù)y=g(x)與y=f(x)的圖象關(guān)于點M( ,2)對稱,求函數(shù)y=g(x)在[0, ]上的最小值和最大值.
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【題目】某高職院校進行自主招生文化素質(zhì)考試,考試內(nèi)容為語文、數(shù)學(xué)、英語三科,總分為200分.現(xiàn)從上線的考生中隨機抽取20人,將其成績用莖葉圖記錄如下:
男 | 女 | |||||||||||
15 | 6 | |||||||||||
5 | 4 | 16 | 3 | 5 | 8 | |||||||
8 | 2 | 17 | 2 | 3 | 6 | 8 | 8 | 8 | ||||
6 | 5 | 18 | 5 | 7 | ||||||||
19 | 2 | 3 |
(Ⅰ)計算上線考生中抽取的男生成績的方差;(結(jié)果精確到小數(shù)點后一位)
(Ⅱ)從上述莖葉圖180分以上的考生中任選2人作為考生代表出席座談會,求所選考生恰為一男一女的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知動點P(x,y)滿足方程xy=1(x>0).
(Ⅰ)求動點P到直線l:x+2y﹣ =0距離的最小值;
(Ⅱ)設(shè)定點A(a,a),若點P,A之間的最短距離為2 ,求滿足條件的實數(shù)a的取值.
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