Question

【題目】規(guī)定記號(hào)“*”表示一種運(yùn)算，a*b=a2+ab，設(shè)函數(shù)f（x）=x*2，且關(guān)于x的方程f（x）=ln|x+1|（x≠﹣1）恰有4個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根x1 ， x2 ， x3 ， x4 ， 則x1+x2+x3+x4= ．

Answer 1

【答案】﹣4
【解析】解：由題意可得f（x）=x*2=x2+2x，
其圖象為開口向上的拋物線，對(duì)稱軸為x=﹣1，
函數(shù)y=ln|x+1|可由y=ln|x|向左平移1個(gè)單位得到，
而函數(shù)函數(shù)y=ln|x|為偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，
故函數(shù)y=ln|x+1|的圖象關(guān)于直線x=﹣1對(duì)稱，
故方程為f（x）=ln|x+1|（x≠﹣1）四個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根x1 ， x2 ， x3 ， x4 ，
也關(guān)于直線x=﹣1對(duì)稱，不妨設(shè)x1與x2對(duì)稱，x3與x4對(duì)稱，
必有x1+x2=﹣2，x3+x4=﹣2，
故x1+x2+x3+x4=﹣4，
所以答案是：﹣4．