如果點P在平面區(qū)域
2x-y+2≥0
x-2y+1≤0
x+y-2≤0
上，
（1）計算平面區(qū)域的面積；
（2）求函數(shù)z=2x+y的取值范圍．
考點：二元一次不等式（組）與平面區(qū)域,簡單線性規(guī)劃
專題：不等式的解法及應用
分析：（1）作出不等式組對應的平面區(qū)域，即可求出區(qū)域面積．
（2）平移直線z=2x+y，利用線性規(guī)劃的知識進行求解即可得到結論．
解答： 解：（1）作出不等式組對應的平面區(qū)域，則C（-1，0），B（0，2），
由
x+y-2=0
x-2y+1=0
，解得
x=1
y=1
，即A（1，1），
∴△ABC的面積為S=S△OBC+SOBAD-S△ACD=
1
2
×1×2+
1+2
2
×1-
1
2
×2×1=1+
3
2
-1=
3
2
．
（2）平移直線z=2x+y，則由圖象可知當直線z=2x+y經(jīng)過點A（1，1）時，直線z=2x+y的截距最大，此時z=2+1=3，
當直線z=2x+y經(jīng)過點C時，直線截距最小，z=-2，
故-2≤z≤3．
點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用數(shù)形結合是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

正四面體ABCD，線段AB∥平面α，E，F(xiàn)分別是線段AD和BC的中點，當正四面體繞以AB為軸旋轉時，則線段AB與EF在平面α上的射影所成角余弦值的范圍是（　�。�
A、[0，
2
2
]
B、[
2
2
，1]
C、[
1
2
，1]
D、[
1
2
，
2
2
]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知曲線C1的參數(shù)方程是
x=cosθ
y=2sinθ
（θ為參數(shù)），以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程是ρ=-2cosθ．
（Ⅰ）寫出C1的極坐標方程和C2的直角坐標方程；
（Ⅱ）已知點M1、M2的極坐標分別是（1，π）、（2，
π
2
），直線M1M2與曲線C2相交于P、Q兩點，射線OP與曲線C1相交于點A，射線OQ與曲線C1相交于點B，求
1
丨OA丨2
+
1
丨OB丨2
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=(
x
x+1
)2（x＞0），試判斷f-1（x）的單調性，并用定義證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

計算：msin
7
2
π+ntan（-4π）+pcos
5
2
π．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，某建筑工地準備建造一間兩面靠墻的三角形露天倉庫堆放材料，已知已有兩面墻CA、CB的夾角為60°（即∠ACB=60°），現(xiàn)有可供建造第三面圍墻的材料6米（兩面墻的長均大于6米），為了使得倉庫的面積盡可能大，記∠ABC=θ，問當θ為多少時，所建造的三角形露天倉庫的面積最大，并求出最大值？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的短軸長為2，離心率為
2
2
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若過點M（2，0）的引斜率為k的直線與橢圓C相交于兩點G、H，設P為橢圓C上一點，且滿足
OG
+
OH
=t
OP
（O為坐標原點），當|
PG
-
PH
|＜
2
5
3
時，求實數(shù)t的取值范圍？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設集合A={x|x2-（a+a2）x+a3＜0}，B={x|x2-3x+2＜0}，若A∩B=A，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=2，CD=1，BC=2，P為線段AD（含端點）上一個動點．設
AP
=x
AD
，
PB
•
PC
=y，記y=f（x），則f（1）=
 
； 函數(shù)f（x）的值域為
 
．

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