Question

設(shè)命題p：m²＜m；命題q：對(duì)?x∈R，x²+4mx+1≥0，p且q為真命題的充要條件是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：簡(jiǎn)易邏輯

分析：根據(jù)充分條件和必要條件的定義即可得到結(jié)論．

解答： 解：由m²＜m得0＜m＜1，即p：0＜m＜1，
對(duì)?x∈R，x²+4mx+1≥0，則判別式△=16m²-4≤0，解得-

1

2

≤m≤

1

2

，即q：-

1

2

≤m≤

1

2

，
若p且q為真命題，則

0＜m＜1 - 1 2 ≤m≤ 1 2

，
解得0＜m≤

1

2

，
故答案為：（0，

1

2

]

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，求出命題的等價(jià)條件是解決本題的關(guān)鍵．