已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為L，點(diǎn)M在L上，且線段MF交拋物線于點(diǎn)N，若|MN|=2|NF|，且△OMN（O是坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為
2
3
3
，則p=
 
．
考點(diǎn)：拋物線的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：根據(jù)拋物線的定義，得到三角形的面積關(guān)系即可得到結(jié)論．
解答： 解：過N作NB⊥l于B，則|NF|=|NB|，
若|MN|=2|NF|，
則|MN|=2|NF|=2|NB|，
即
|BN|
|MN|
=
1
2
，
則∠AMF=30°，
∵|AF|=p，∴|MF|=2p，|AM|=
3
p，
|MN|=
2
3
×2p=
4p
3
，|MB|=|MN|cos30°=
4p
3
×
3
2
=
2
3
p
3
，
則|AB|=|AM|-|MB|=
3
p-
2
3
p
3
=
3
p
3
，
則S△OMN=S△AMF-S△AOM-S△ONF=
1
2
×p×
3
p-
1
2
×
p
2
×
3
p-
1
2
×
p
2
×
3
p
3
=
3
p2
6
=
2
3
3
，
即p2=4，解得p=2，
故答案為：2
點(diǎn)評：本題主要考查拋物線的方程的應(yīng)用，根據(jù)拋物線的定義建立條件關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)命題p：m2＜m；命題q：對?x∈R，x2+4mx+1≥0，p且q為真命題的充要條件是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z=
-2+4i
1-i
，則z對應(yīng)的點(diǎn)所在的象限是（　�。�
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=lnx-
1
2
x，當(dāng)x≥1時(shí)，f（x）+
k
4
＜0恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=log2x+3（x≥1）的值域
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

關(guān)于x的方程
|x|
x+4
=kx2有4個(gè)不相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知（1-2x）（x-2）≥0，則
2
x
+
x
4
的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用反證法證明命題“設(shè)a，b為實(shí)數(shù)，則方程x2+ax+b=0至少有一個(gè)實(shí)根”時(shí)，要做的假設(shè)是（　�。�
A、方程x2+ax+b=0沒有實(shí)根
B、方程x2+ax+b=0至多有一個(gè)實(shí)根
C、方程x2+ax+b=0至多有兩個(gè)實(shí)根
D、方程x2+ax+b=0恰好有兩個(gè)實(shí)根

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三條直線m、n、l，三個(gè)平面α、β、γ，下列四個(gè)命題中，正確的是（　�。�
A、
α⊥γ
β⊥γ
⇒α∥β
B、
m∥β
l⊥m
⇒l⊥β
C、
m∥γ
n∥γ
⇒m∥n
D、
m⊥γ
n⊥γ
⇒m∥n

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