Question

已知數(shù)列{a_n}，它的前n項(xiàng)和為S_n，若點(diǎn)(n，

Sn

n

)恒在直線y=2x+3上，則數(shù)列的通項(xiàng)公式a_n=（　�。�

• A、4n+1
• B、2n+1
• C、4n-1
• D、2n-1

Answer 1

考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由題意可得Sn=2n2+3n，再由n=1時(shí)a₁=S₁，n≥2時(shí)a_n=S_n-S_n-1，求出數(shù)列的通項(xiàng)公式a_n．

解答： 解：因?yàn)辄c(diǎn)(n，

Sn

n

)恒在直線y=2x+3上，
所以

Sn

n

=2n+3，則Sn=2n2+3n，
當(dāng)n=1時(shí)，a₁=S1=2×12+3×1=5，
當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn-Sn-1=2n2+3n-[2(n-1)2+3(n-1)]=4n+1，
當(dāng)n=1時(shí)，a₁=5也滿足上式，
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)列中a_n與S_n的關(guān)系式的應(yīng)用，注意驗(yàn)證n=1時(shí)是否成立，屬于基礎(chǔ)題．