Question

某物流公司送貨員從公司A處準(zhǔn)備開車送貨到某單位B處，若該地各路段發(fā)生堵車事件都是獨立的，且在同一路段發(fā)生堵車事件最多只有一次，發(fā)生堵車事件的概率如圖所示（例如A→C→D算作兩個路段：路段AC發(fā)生堵車事件的概率為

1

6

，路段CD發(fā)生堵車事件的概率為

1

10

…）
（1）請你為其選擇一條由A到B的路線，使得途中發(fā)生堵車事件的概率最�。�
（2）若記路線A→C→F→B中遇到堵車的次數(shù)為隨機(jī)變量ξ，求ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ．

Answer 1

考點：離散型隨機(jī)變量的期望與方差,相互獨立事件的概率乘法公式

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（1）由對立事件概率計算公式，分別計算路線A→E→F→B途中堵車概率、路線A→C→D→B途中堵車概率、路線A→C→F→B途中堵車概率，由此能求出選擇路線路線A→E→F→B的途中發(fā)生堵車的概率最小．
（Ⅱ）由題意，ξ可能取值為0，1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ．

解答： 解：（1）由已知得：路線A→E→F→B途中堵車概率為：1-

4

5

×

5

6

×

4

5

=

7

15

，
路線A→C→D→B途中堵車概率為：1-

5

6

×

9

10

×

3

5

=

11

20

，
路線A→C→F→B途中堵車概率為：1-

5

6

×

3

5

×

4

5

=

3

5

．
所以選擇路線路線A→E→F→B的途中發(fā)生堵車的概率最小．…（6分）
（Ⅱ）由題意，ξ可能取值為0，1，2，3．
P（ξ=0）=

5

6

×

3

5

×

4

5

=

60

150

，
P（ξ=1）=

1

6

×

3

5

×

4

5

+

5

6

×

2

5

×

4

5

+

5

6

×

3

5

×

1

5

=

67

150

，
P（ξ=2）=

1

6

×

2

5

×

4

5

+

1

6

×

3

5

×

1

5

+

5

6

×

2

5

×

1

5

=

21

150

，
P（ξ=3）=

1

6

×

2

5

×

1

5

=

2

150

．
Eξ=0×

60

150

+1×

67

150

+2×

21

150

+3×

2

150

=

23

30

．…（12分）

點評：本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意相互獨立事件概率乘法公式的合理運(yùn)用．