若關(guān)于實數(shù)x的方程3ax2+2bx+1-a-b=0的兩根可以作為一橢圓和一雙曲線的離心率，則a+b的取值范圍為
 
．
考點：雙曲線的簡單性質(zhì),橢圓的簡單性質(zhì)
專題：不等式的解法及應(yīng)用,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：根據(jù)橢圓的離心率大于0小于1，雙曲線的離心率大于1，轉(zhuǎn)化為二次方程的實根分布，結(jié)合二次函數(shù)的圖象寫出限制條件，解不等式即可得到．
解答： 解：由于橢圓的離心率大于0小于1，雙曲線離心率大于1，
則3ax2+2bx+1-a-b=0的兩根分別在（0，1）（1，+∞）上，
令g（x）=3ax2+2bx+1-a-b
則
a＞0
g(0)＞0
g(1)＜0
或
a＜0
g(0)＜0
g(1)＞0
，
即為
a＞0
a+b＜1
2a+b＜-1
①，或
a＜0
a+b＞1
2a+b＞-1
②
對于①，a＞0則-1＞2a+b＞a+b，即有a+b＜-1，
對于②，a＜0則a+b＞1．
綜上可得a+b的取值范圍是（-∞，-1）∪（1，+∞）．
故答案為：（-∞，-1）∪（1，+∞）．
點評：本題考查圓錐曲線的離心率的范圍，考查二次方程的實根分布問題，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中，正確的是（　�。�
A、若|
a
|=|
b
|，則
a
=
b
或
a
=-
b
B、若
a
與
b
共線，則存在唯一實數(shù)λ，使
a
=λ
b
C、若（
a
-
b
）2+（
b
-
c
）2=0，則
a
=
b
=
c
D、若
a
•
b
=0，則
a
2•
b
2=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)變量x，y滿足約束條件
y≤x
x+y≥2
2x+y≥6
，則z=3x+2y的取值范圍為（　　）
A、（-∞，10]
B、[8，+∞）
C、[5，10]
D、[8，10]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x，y，z均為正數(shù)，且x+y+z=1，求證：
yz
x
+
xz
y
+
xy
z
≥1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一個幾何體的正視圖和俯視圖如圖所示，正視圖是邊長為2a 的正三角形，俯視圖是邊長為a 的正六邊形，則該幾何體的側(cè)視圖的面積為（　�。�
A、
3
2
a2
B、
3
2
a2
C、3a2
D、
3
a2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

利用數(shù)中1，2，3，4，5共可組成，
（1）多少個數(shù)字不重復(fù)的三位數(shù)？
（2）多少個數(shù)中不重復(fù)的三位偶數(shù)？
（3）多少個數(shù)字不重復(fù)的偶數(shù)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)O是△ABC的重心，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，已知b=2，c=
7
，則
BC
•
AO
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某物流公司送貨員從公司A處準(zhǔn)備開車送貨到某單位B處，若該地各路段發(fā)生堵車事件都是獨立的，且在同一路段發(fā)生堵車事件最多只有一次，發(fā)生堵車事件的概率如圖所示（例如A→C→D算作兩個路段：路段AC發(fā)生堵車事件的概率為
1
6
，路段CD發(fā)生堵車事件的概率為
1
10
…）
（1）請你為其選擇一條由A到B的路線，使得途中發(fā)生堵車事件的概率最��；
（2）若記路線A→C→F→B中遇到堵車的次數(shù)為隨機變量ξ，求ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c的導(dǎo)數(shù)是f′（x）=2x-1，且f（1）=2，求二次函數(shù)的解析式．

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同步練習(xí)冊答案