Question

已知a_n+1+a_n=4n-3（n∈N^*），當(dāng)a₁=2時(shí)，求a_n=

 

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Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列遞推式

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由已知得a_n+2-a_n=4，a₁=2，a₂=-1，由此能求出a_n．

解答： 解：∵a_n+1+a_n=4n-3（n∈N^*），
∴a_n+2+a_n+1=4n+1，
兩式相減得出a_n+2-a_n=4．
∵a₁=2，∴a₂=4-3-2=-1
當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，a_n=2+

n-1

2

×4=2n，
當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，a_n=-1+2n．
∴a_n=

2n，n為奇數(shù) 2n-1，n為偶數(shù)

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故答案為：

2n，n為奇數(shù) 2n-1，n為偶數(shù)

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點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意遞推公式的合理運(yùn)用．