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已知正項數列，其前項和滿足且是和的等比中項..
（1）求數列的通項公式；
（2）設，求數列的前99項和.

(1) 所以；(2) .

解析試題分析：(1) 由①
知②
通過① ②得
整理得，
根據得到
所以為公差為的等差數列，由求得或.驗證舍去.
(2) (2) 由得，利用對數的運算法則，將 轉化成.
試題解析：(1) 由①
知②            1分
由① ②得
整理得        2分
∵為正項數列∴，∴    3分
所以為公差為的等差數列，由得或    4分
當時，，不滿足是和的等比中項.
當時，，滿足是和的等比中項.
所以.              6分
(2) 由得，                8分
所以         10分
                      12分
考點：等差數列的通項公式，對數運算，數列的求和.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在數列中，已知，（.
（1）求證：是等差數列；
（2）求數列的通項公式及它的前項和.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知正項數列的前項和為，且和滿足：.
(1)求的通項公式；
(2)設,求的前項和；
(3)在(2)的條件下，對任意，都成立，求整數的最大值.

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正實數數列{an}中,a1=1,a2=5,且{}成等差數列.
(1)證明:數列{an}中有無窮多項為無理數;
(2)當n為何值時,an為整數?并求出使an<200的所有整數項的和.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知是公比為的等比數列，且成等差數列.
⑴求的值；
⑵設是以為首項，為公差的等差數列，求的前項和.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知為公差不為零的等差數列，首項，的部分項、、恰為等比數列，且，，.
（1）求數列的通項公式（用表示）；
（2）若數列的前項和為，求.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知等差數列{an}的公差d＝1，前n項和為Sn.
(1)若1，a1，a3成等比數列，求a1；
(2)若S5>a1a9，求a1的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

正項數列{an}滿足-(2n-1)an-2n=0.
(1)求數列{an}的通項公式an;
(2)令bn=,求數列{bn}的前n項和Tn.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知等差數列的公差大于0,且是方程的兩根,數列的前n項的和為，且.
（1）求數列，的通項公式；
（2）記,求證：.

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