關(guān)于函數(shù)f（x）=sin（2x+
π
3
）的四個命題：
①f（x）的圖象關(guān)于直線x=
π
12
對稱；
②f（x）的圖象關(guān)于點（
π
4
，0）對稱；
③f（x）的最小正周期為π；
④f（x）在[0，
π
2
]，上為增函數(shù)，其中正確的是命題是（　�。�
A、②③B、①②C、②④D、①③
考點：正弦函數(shù)的圖象
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：由三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，逐個選項分析可得．
解答： 解：由2x+
π
3
=kπ+
π
2
可得x=
kπ
2
+
π
12
，
∴f（x）圖象的對稱軸為x=
kπ
2
+
π
12
，k∈Z，故①正確；
同理由2x+
π
3
=kπ可得x=
kπ
2
，
∴f（x）圖象的對稱中心為（
kπ
2
，0）k∈Z，故②錯誤；
由解析式可得f（x）的最小正周期為
2π
2
=π，故③正確；
由2kπ-
π
2
≤2x+
π
3
≤2kπ+
π
2
可得kπ-
5π
12
x≤kπ+
π
12
，k∈Z，
∴函數(shù)在[0，
π
12
]上單調(diào)遞增，在[
π
12
，
π
2
]上單調(diào)遞減，故④錯誤．
故正確的命題為：①③
故選：D
點評：本題考查正弦函數(shù)的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在極坐標(biāo)系中，點A的極坐標(biāo)是（
3
，π），點P是曲線C：ρ=2sin θ上與點A距離最大的點，則點P的極坐標(biāo)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩平面的法向量分別為
m
=（0，1，0），
n
=（0，1，1），則兩平面所成的二面角為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出以下命題：
（1）若∫abf（x）dx＞0，則f（x）＞0；   
（2）∫02π|sinx|dx=4；
（3）已知F′（x）=f（x），且F（x）是以T為周期的函數(shù)，則∫0af（x）dx=∫Ta+Tf（x）dx；
（4）
∫
+3
-3
9-x2
dx=
9π
4
．
其中正確命題的個數(shù)為（　�。�
A、1B、2C、3D、0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從1，2，3，4，5，6這六個數(shù)中，不放回地任意取兩個數(shù)，每次取一個數(shù)，則所取的兩個數(shù)都是偶數(shù)的概率為（　�。�
A、
1
2
B、
1
3
C、
1
4
D、
1
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列說法中，正確的是（　�。�
A、命題“若am2＜bm2，則a＜b”的否命題是“若am2＞bm2，則a＞b”
B、命題“?x∈R，x2+x＞0”的否定是“?x∉R，x2+x≤0”
C、命題“a，b，c，d∈R，若a-c＞b-d且c＞d，則a＞b”是真命題
D、已知x∈R，則“x＞0”是“x＞1”的充分不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

復(fù)數(shù)（1-i）2+（a-i）2是純虛數(shù)，則實數(shù)a等于（　　）
A、-1B、1C、±1D、0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間[0，+∞）上是增函數(shù)．令a=f（sin
5π
7
），b=f（cos
2π
7
），c=f（tan
2π
7
），則（　�。�
A、b＜a＜c
B、c＜b＜a
C、b＜c＜a
D、a＜b＜c

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中
①命題“?x∈R，x2-x-2＜0”的否定是“?x∈R，x2-x-2≥0”；
②命題“若m，n都是奇數(shù)，則m+n是偶數(shù)”的逆否命題是“若m+n不是偶數(shù)，則m，n都不是奇數(shù)”
③lnx＜lny是（
1
2
）x＞（
1
2
）y的充分不必要條件
④關(guān)于x的不等式m＜cos2x+
2
cos2x
恒成立，則m的取值范圍是m＜3．
正確命題的個數(shù)是（　　）個．
A、1B、2C、3D、4

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同步練習(xí)冊答案