點M到兩條互相垂直的直線的距離相等,求點M的軌跡方程.

答案：
解析：

 解:取已知兩條互相垂直的直線為坐標(biāo)軸,建立直角坐標(biāo)系,如圖所示.

設(shè)點M的坐標(biāo)為(x,y),點M的軌跡就是到坐標(biāo)軸的距離相等的點的集合P=｛M｜｜MR｜＝｜MQ｜｝,其中Q、R分別是點M到x軸、y軸的垂線的垂足.

因為點M到x軸、y軸的距離分別是它的縱坐標(biāo)和橫坐標(biāo)的絕對值,所以條件｜MR｜＝｜MQ｜可寫成｜x｜＝｜y｜,即x±y=0. ①

下面證明①是所求軌跡的方程.

(1)由求方程的過程,可知曲線上的點的坐標(biāo)都是方程①的解;

(2)設(shè)點M1的坐標(biāo)(x1,y1)是方程①的解,那么x1±y1＝0,

即｜x1｜＝｜y1｜,而｜x1｜、｜y1｜正是點M1到縱軸、橫軸的距離,因此點M1到這兩條直線的距離相等,點M1是曲線上的點.

由(1)(2),可知方程①是所求軌跡的方程,圖形如上圖所示.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若點M到兩條互相垂直的直線的距離相等，求點M的軌跡方程．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

點M到兩條互相垂直的直線的距離相等,求點M的軌跡方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

點M到兩條互相垂直的直線的距離相等,求點M的軌跡方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

點M到兩條互相垂直的直線的距離相等，求點M的軌跡方程.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案